Page 121 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期

式解。然而，由于状态方程 (31) 的形式复杂，稳定性不如线性 u -u 关系下状态方程，在界面和左侧稀疏
p
s
波附近出现了微弱的数值波动。另外，缺少奇点影响后，在同样的收敛条件下时间步长也十分接近。质
量分数模型由于优化了零碎的流体体积，时间步略有变长，计算效率有微小幅度的加快。

2 500 30 000

Mass fraction model (76 steps) u m
Volume fraction model (77 steps) 2 000
u/(m·s −1 ) 1 000
ρ m 1 20 000
1 500
ρ/(kg·m −3 ) Y(mass fraction model) Z(volume fraction model) p/MPa p m 0 −0.5 x/m 0.5
0

model (76 steps)
500 0 10 000 Mass fraction
Volume fraction
0
−0.5
x/m 0.5 model (77 steps)
−1 0 0 −1 0 1
x/m x/m
(a) Density and color function (b) Pressure and particle velocity

图 11 3.2 节算例转换状态方程后，两种模型的密度、压力、色函数和质点速度计算结果
Fig. 11 Density, pressure, color function and particle velocity results of the two models
after a transformation of equations of states in example of section 3.2

4 结 论

等熵曲线和 Hugoniot 绝热曲线为 Mie-Grüneisen 状态方程中常用的两种典型曲线。本文针对这两
种 Mie-Grüneisen 状态方程中的奇点问题展开研究，着重分析了奇点对多介质 Mie-Grüneisen 混合模型的
影响，并利用质量分数代替体积分数来处理奇点所引起的问题，得到以下结论。
(1) 等熵条件下的 Mie-Grüneisen 状态方程，一般随着流体体积减小而出现参考压力和内能大幅度上
升的情况。这种情况下，部分存在奇点的状态方程会在体积分数模型中在界面附近产生零碎小体积，这
些小体积因数值接近于 0 而使得声速大幅度提高，并通过收敛性条件影响时间步长。这样，计算的时间
步长变小，而计算所消耗的时间步会大幅度增加，降低计算效率。
(2) Hugoniot 条件下为 Mie-Grüneisen 状态方程，如使用线性的冲击波速度与波后质点速度关系式，
也会使得参考压力曲线中出现奇点。该奇点出现的位置与状态方程参数有关，并同样会受体积分数模
型中界面附近的零碎小体积影响，严重时甚至导致声速为负值。但是，如果换用非线性的冲击波速度与
质点速度关系式来构建 Mie-Grüneisen 状态方程，可避免奇点产生。
(3) 基于质量分数的多介质 Mie-Grüneisen 混合模型下，其模型特性为流体介质体积等于流体整体体
积，但保留各流体成分自身的流体密度。质量分数替换体积分数后，完全不影响计算结果，但是质量分
数下的混合模型采用了介质密度的倒数作为比容，数值大于正常流体的比容，因而在界面处不会产生零
碎小体积，在一定程度上可消除奇点的影响。
(4) 使用基于质量分数的 Mie-Grüneisen 混合模型后，声速在界面位置处出现下凹趋势。对于某些密
度间断强并且状态方程差别大的多介质问题，该下凹趋势可导致声速降为 0 以下。为此，可以通过对参
考状态优化来保证声速为正值。优化内容主要是通过在界面处对 Mie-Grüneisen 方程中参考状态参数及
其偏导数建立一个数值过渡，以保证计算的稳定进行。
(5) 对于带奇点的等熵曲线与 Hugoniot 绝热曲线下的 Mie-Grüneisen 状态方程，质量分数模型都可以
保证计算顺利完成，且计算结果具备较好的准确性。但是，如果 Hugoniot 绝热曲线采用了非线性的冲击

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