Page 117 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期

大，利用质量分数得到的右侧冲击波波阵面位置 0
略好于体积分数（见图 4(a)～(b)），并且两者利用
色函数捕捉的界面位置非常接近（见图 4(c)）。 p ref =A(V/V 0 ) −B(V/V 0 ) −ε 2
−ε 1
但是使用体积分数时，由于奇点的影响，大幅度 −1 000
拉高了声速 c 的数值。而声速升高后，依照收敛
性条件计算式 (25)，需要缩短时间步长以维持收 p ref /MPa
敛性，这样就要花费更多的时间步数。因而在计
−2 000
算效率上，使用质量分数要明显优于体积分数。
需要注意的是，这里两种介质使用的 CC 状 V 0 =1/8 900 cm /g, ε 1 =2.99, ε 2 =1.99
3
3
态方程基于等熵曲线，并且存在奇点。图 5 给出 V 0 =1/1 840 cm /g, ε 1 =4.1, ε 2 =3.1
−3 000
了 p 曲线随比容 V 的变化情况。图中可以很明 0 0.02 0.04
f
re
3
−1
显地发现，两个状态方程都在接近 0 的位置出现 V/(cm ·g )
f
奇点，由于 p f 曲线为 V/V 幂函数，这样当 V 接 图 5 铜与惰性炸药 CC 方程在比容 V 非常小时的 p re 曲线
0
re
近 0 时 即 出 现 分 母 接 近 0 的 情 况 ， 此 时 导 数 Fig. 5 The p ref curves of CC equation of copper and inert
explosive for small values of relative volume V
p' 也接近无穷大。根据式 (18) 可知，声速也将
f
re
受到极大影响。但是如选用质量分数，则在一定程度上可以避免出现很小的数值 V，从而对奇点起到一
定的抑制作用。
图 6～7 显示了采用两种模型分别给出的声速平方沿着 x 方向的变化曲线。在体积分数模型中，由
于各介质按不同的比容 V 进行混合，不可避免地在界面附近出现 V 由大到小的数值过渡，并产生零碎的
体积 V。当界面位置零碎体积 V 非常小时，结合 CC 状态方程的特殊性可知，V 在接近 0 时即产生奇点，
p' 趋于无穷大，并导致声速也趋于无穷大。另外，在体积分数模型的计算结果中，奇点在右侧的惰性炸
f
re
药介质中呈现出特别明显的效果。这是因为该介质比容 V 较大，结合图 5 中曲线可发现，V 大的介质的
0
0
状态方程表达式对奇点更为敏感。

40 Copper
Inertia
explosive

c 2 /(km 2 ·s −2 ) 20

0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
x/m

图 6 体积分数模型中两种介质声速平方项随 x 轴分布情况
Fig. 6 Distribution of square items of sound velocity along x-axis for volume fraction model
图 7 给出了采用质量分数模型得到的沿着 x 的声速平方曲线。与体积分数模型不同，图 7 在两种介
质的界面处出现声速比较平稳的现象。采用质量分数后，由于单个介质的声速受到体积值 V 放大的影
i
响，在界面处声速大幅度减弱。这样，两种介质的界面处，声速会形成一个低谷。但是处理不当时，单个介质
会出现声速为负值的情况，此时可利用式 (24) 进行修正，修正后即可将声速从负值调整为正值，如图 7(a)
所示。

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