Page 113 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期

需 要 注 意 的 是 ， 在 体 积 分 数 模 型 中 ， 界 面 附 近 需 要 经 过 一 个 过 渡 区 。 在 这 个 过 渡 区 内 ， 体 积 分
数 Z 由 1 平滑过渡到 0，这种界面形式被称为有限厚度界面或扩散界面，如图 1 所示。当体积分数由

1 降为 0 并被另一种体积分数取代时，比容 V 也由稳定的 1/ρ 逐渐降为 0。然而，对于多介质混合问题，
体积分数模型中以 V /V i 作为加权函数的特性会产生零碎的流体体积，它们以数值较小的 V 存在于这个
i
过渡区域内。根据图 2 可知，当流体体积特别小时，会使得 p 迅速增大，并最终引起偏导数 ϕ 和 ψ 出现
f
re
异常情况，并最终影响到界面附近的数值计算。

p
p ref of hugoniot curve
p ref of isentropic curve
Other fluids p ref of isothermal curve
Fluid i
V i → 0
V

Diffused V i
interface 0< V <1
Volume fraction Mass fraction V
图 1 体积分数模型中 V 的特性 model: model:
Fig. 1 Property of V in the volume fraction model V i <1 V i =1
V V
图 2 p re 曲线的类型
f
Fig. 2 Types of different p ref curves
1.2 声速计算及奇点
式 (3) 中声速 c 的计算公式为：
Å ã
∂p p ∂p Γ ′ p− p ref p ref
2
c = + = ρ +1+Γ +Γ + p −Γρe ′ ref (6)
′
ref
∂ρ ρ ∂(ρe) Γ ρ ρ
在式 (5) 中，使用了流场的整体密度来计算热力学参数 Γ、p 和 f e 。而参考状态参数 p 和 f e 有
f
re
re
ref
re
多种选取方式，但基本变化趋势为：反映分子晶格间作用的冷压 p ，随着压缩度增大（V 减小）而增大，如
ref
图 2 所示。这里考虑两种典型的参考状态曲线：等熵曲线和 Hugoniot 绝热曲线。
与文献 [5] 类似，先考虑 Hugoniot 绝热曲线。在该曲线上，p 和 f e 满足质量、动量及能量守恒条件 ：
[4]
f
re
re
(7)
ρ(u s −u p ) = ρ 0 u s
(8)
p ref − p 0 = ρ 0 u s u p
1
e ref = e 0 + (p ref + p 0 )(V 0 −V) (9)
2
式中：V 为初始比容，V =1/ρ ，ρ 为初始密度；u 和 s u 分别为冲击波速度和波后质点速度。实验 [4] 表明，
0
p
0
0 0
对于大多数材料有：
(10)
u s = c 0 + su p
式中：c 为介质正常状态下的声速；s 为通过实验拟合的 Hugoniot 系数，其数值通常在 1.0～1.6 之间 [13] 。
0
根据式 (7)～(8) 和式 (10)，可以得到参考压力 p 的表达式：
f
re
V 0 −V
2
p ref = p 0 +c 0 2 (11)
[V 0 − s(V 0 −V)]
[7]
参数 Γ 的定义为 ：
Å ã α
V
Γ = Γ 0 (12)
V 0
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