Page 120 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 吴宗铎，等： 基于等熵曲线与Hugoniot曲线下的一种防奇点Mie-Grüneisen多介质混合模型 第 8 期


p m = ρ m u s u m

 ï Å γ j −1 ãò

 u s 2γ j
u m = 1+ 1−(p m /p CJ ) 2γ j

γ j +1 γ j −1 (29)
√

u m = (p m − p 0 )(V 0 −V m )




V 0 = 1/ρ 0 , V m = 1/ρ m
图 9 中给出的利用经验公式 (29) 得到的冲击波参数整体上与本文中的计算结果较为接近。这证明
了 Mie-Grüneisen 混合模型得到的计算结果具备一定的可靠性。然而，由于本算例中的 CJ 爆轰气体具备
高压力和高爆速的特点，使得冲击波计算的难度较大，因而本文中得到的冲击波速度及压力与经验公式
得到的数值仍然存在着不小的差距。
3.3 Mie-Grüneisen 状态方程更新后双介质问题
在 3.2 节爆轰气体冲击波算例中，Mie-Grüneisen 状态方程在体积分数模型的应用出现了一定的问
题，因此需要对其形式进行一定的改进。改进后，表达式由式 (10) 的线性形式，更换为非线性形式 [16] ：
Å ã Å ã 2
u s u s
u p = c 0 + s 1 u s − s 2 u s + s 3 u s (30)
u p u p
式中：初始状态下的声速 c =1 480 m/s，s 、s 和 2 s 为根据实验得到的参数，其中 s =2.56，s =−1.986，
3
1
2
0
1
s =0.227。更换后，状态方程的形式变得复杂，表达式为：
3
[ ]
 2 2
ρ 0 c µ 1+(1−γ 0 /2)µ−αµ /2
 0
 µ＞0
 ï µ 2 µ 3 ò 2
p = (γ 0 +αµ)ρe+ (31)
1−(s 1 −1)µ− s 2 − s 3
 µ+1 (µ+1) 2


ρc µ µ＜0
2
0
式中：α 为体积修正系数，这里取 0。
原 Mie-Grüneisen 状态方程由于在表达式上产生奇点，因而无法用体积分数模型计算。换用状态方
程后，奇点位置被连续的曲线所代替，如图 10 所示。这样，原线性表达式中奇点被取消后，声速计算对
质量分数模型和体积分数模型都不存在障碍，数值计算也都能正常进行。
100 000 100

2 2
C p′ /c 0 C p′ /c 0
2 2
C ref /c 0 C ref /c 0
Singularity No singularity
2 2
C p′ /c 0 , C rcf /c 0 0 C p′ /c 0 , C rcf /c 0 0
2

−100 000 −100
0.2 0.4 0.6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
V/V 0 V/V 0
(a) Linear u s -u p relationship (b) Non-linear u s -u p relationship
图 10 两种 Mie-Grüneisen 状态方程下 C p' 与 C re 变化曲线
f
Fig. 10 Curves of C p' and C ref for different Mie-Grüneisen equation of states
两个模型的计算结果在图 11 中给出。从图 11 中可以发现，修改后的状态方程因不存在奇点，用体
积分数模型和质量分数模型得到的结果几乎一样。图 11 中两个模型得到的冲击波参数为：ρ =1 715 kg/m ，
3
m
p =13 410 MPa，u =2 316 m/s。与 3.2 节中图 9 所示的计算结果相比，图 11 的冲击波参数更接近经验公
m
m
084201-11