Page 100 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期

表 8 不同比例爆距下各荷载表征量模型误差的 Anderson-Darling 拟合优度检验结果
Table 8 Anderson-Darling goodness-of-fit test for load parameter errors at different scaled distances

Z/(m·kg −1/3 ) 统计结果 分布函数
模型误差
区间 中位数 均值 变异系数 Normal Lognormal Weibull Gamma
0.32～1.71 1.21 1.13 0.31 3.31 1.67 3.36 2.17
1.74～2.32 2.32 0.95 0.50 5.37 1.14 3.68 2.00
2.34～3.00 2.71 1.07 0.37 7.23 3.61 6.72 4.71
3.02～3.50 3.25 1.11 0.33 1.19 0.54 1.12 0.62
ε ME (θ)
3.51～4.10 3.90 1.15 0.32 2.01 1.27 1.90 1.38
4.11～5.27 4.60 0.96 0.36 0.46 0.67 0.60 0.38
5.27～6.90 6.10 1.22 0.34 0.64 1.85 0.68 1.36
6.91～29.55 9.50 1.08 0.36 0.98 0.99 1.14 0.81
0.32～1.71 1.21 1.00 0.18 0.46 0.68 0.64 0.58
1.74～2.32 2.32 1.02 0.15 0.60 1.53 0.77 1.10
2.34～3.00 2.71 1.06 0.19 1.09 2.94 0.69 2.17
3.02～3.50 3.25 1.03 0.23 1.96 0.73 2.53 1.05
ε ME (p m )
3.51～4.10 3.90 1.03 0.16 0.70 0.62 1.70 0.58
4.11～5.27 4.60 1.00 0.17 1.65 2.81 0.98 2.36
5.27～6.90 6.10 0.93 0.14 0.70 0.98 1.19 0.82
6.91～29.55 9.50 1.01 0.20 0.35 0.48 0.72 0.36
0.32～1.71 1.21 1.20 0.18 0.68 1.00 0.55 0.90
1.74～2.32 2.32 0.93 0.42 1.13 0.80 0.67 0.52
2.34～3.00 2.71 1.10 0.23 0.50 0.74 0.51 0.58
3.02～3.50 3.25 1.02 0.25 1.13 0.75 1.37 0.75
ε ME (I)
3.51～4.10 3.90 1.12 0.28 1.49 1.48 1.47 1.41
4.11～5.27 4.60 0.93 0.33 0.35 1.60 0.40 0.89
5.27～6.90 6.10 1.11 0.31 2.32 3.25 2.52 2.93
6.91～29.55 9.50 1.13 0.36 0.64 1.19 0.60 0.88
0.32～1.71 1.21 1.15 0.21 0.31 0.41 0.42 0.33
1.74～2.32 2.32 1.04 0.48 2.19 1.78 1.45 1.09
2.34～3.00 2.71 1.10 0.28 0.62 0.46 0.73 0.33
3.02～3.50 3.25 1.02 0.33 0.32 1.34 0.34 0.52
ε ME (e s )
3.51～4.10 3.90 1.12 0.26 0.28 0.18 0.46 0.13
4.11～5.27 4.60 0.99 0.34 0.18 1.36 0.22 0.67
5.27～6.90 6.10 0.97 0.25 0.31 0.75 0.35 0.53
6.91～29.55 9.50 1.12 0.36 2.72 1.45 2.39 1.85

3 水下爆炸冲击波荷载 Bayesian 概率模型

3.1 Bayesian 概率模型
鉴于 Cole 先验模型参数具有明显的不确定性，以 k =(k , k , k , k e s )、α =(α , α , α , α e s ) 及模型误差
d
θ
p
d
I
θ
p
I
σ 为概率模型参数 Θ ，将确定性模型嵌入随机框架，构建水下爆炸冲击波荷载的 Bayesian 概率模型：
k
(8)
y k (x,Θ k ) = y k,d (x,θ k )+σ k ε k
式中：y (x, Θ ) 为水下爆炸荷载表征参数概率模型，下标 k 用以区分不同的荷载表征参数；y (x, θ ) 为确
k,d
k
k
k
083401-10