Page 98 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

Predicted values/μs

Measured values/μs
第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 第 8 期
θ

9 000 400
Predicted values/(Pa⋅s) 6 000 Predicted values/(kJ⋅m −2 ) 300

200

3 000

0 2 500 5 000 7 500 10 000 100 100 200 300 400
0
Measured values/(Pa⋅s) Measured values/(kJ⋅m )
−2
(c) I (d) e s
图 4 水下爆炸荷载参数试验值与 Cole 经验模型值对比
Fig. 4 Comparison of experimental results and predicted ones by the Cole empirical model
for parameters of underwater explosion load

2
采用均方根误差（ε RMSE ）、决定系数（R ）及变异系数（β ）对经验模型进行评估：
Cov
Œ
N
∑ ( ) 2
y mea −y pre
i=1
ε RMSE = (3)
N
N
∑ ( ) 2
y mea,i −y pre,i
2 i=1
R = 1− (4)
N
) 2
∑ (
y mea,i −y mea
i=1
Ã
( ) 2
N N
1 ∑ y pre,i 1 ∑ y pre,i
β Cov = − (5)
N y mea,i N y mea,i
i=1 i=1
2
式中：y me a 为实验测试结果，y pr e 为模型计算结果，N 为样本数。ε RMSE 、β Co v 值越小，且 R 值越接近 1，表示
模型预测准确性越高，各经验模型评估结果见表 5。结果表明，除了 θ 模型的 R ＜0.8，p 、I、e 模型的
2
s
m
R ＞0.9，显示较优的确定性精度，但其变异系数介于 0.297～0.580 之间，表明存在显著的随机不确定性。
2

表 5 水下爆炸荷载 Cole 经验模型评估结果
Table 5 Evaluation of Cole empirical model for underwater explosion load
θ p m I e s
−2
ε RMSE /μs R 2 β Cov ε RMSE /MPa R 2 β Cov ε RMSE /(Pa·s) R 2 β Cov ε RMSE /(kJ·m ) R 2 β Cov
41.13 0.75 0.42 5.37 0.84 0.22 504.92 0.92 0.57 6.86 0.95 1.03
理想情况下，考虑到随机噪声信号影响，测试值与计算值之间的模型误差应呈现具有非零均值的较
优 Normal 分布。为综合量化模型偏差，定义模型误差（ε ）：
ME
(6)
ε ME = y mea /y pre
需要说明的是，模型误差是一个综合项，它涵盖了模型本身、输入参数以及测试过程中引入的不确
定性。ε M E 的统计结果见表 6，结果表明，各模型的 ε M E 均值和中位数分别介于 0.93～1.13、0.91～1.07 之
间，变异系数介于 0.19～0.38 之间，具有显著的变异性。通过 Anderson-Darling 检验评估 ε E 的概率分布
M
拟合优度见表 7。结果表明，荷载参数 θ、p 、I 及 e 的 s ε M E 最优分布依次为 Lognormal、Normal、Weibull
m

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