Page 97 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

−α θ
−α θ
θ
θ
θ
−α θ
α
α
第 46 卷 李 志，等： 考虑参数不确定性的水下爆炸冲击波荷载Bayesian建模与表征 Lognormal (−1.60, 0.36) 第 8 期
α

0.40 0.40
Normal (6 880.70, 1 322.61) Normal (0.95, 0.07)
α I=0.91
Lognormal (8.82, 0.18) Lognormal (−0.06, 0.07)
k I=5 760 Gamma (30.50, 225.57) Gamma (213.19, 0.004)
k I=5 546.38
0.30 Weibull (7 435.18, 5.38) 0.30 Weibull (0.98, 15.40)
TNT TNT
α I=0.89
Test fitting Test fitting
Probability 0.20 Probability 0.20
0.10 0.10

0 0
4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000 10 000 0.8 0.9 1.0 1.1
k I α I
0.30 0.50
Normal (100.10, 17.79) Gamma (31.87, 3.14) Normal (2.06, 0.06)
Lognormal (4.59, 0.18) Weibull (107.40, 6.72) Lognormal (0.72, 0.03)
TNT Gamma (1 317.52, 0.002)
0.40 =2.04 Weibull (2.09, 27.16)
Test fitting α e s
0.20 k es=84.4 0.30 α e s =1.98 TNT
Test fitting
Probability 0.10 k es=82.09 Probability 0.20

0.10

0 0
60 80 k e s 100 120 2.0 2.1 α e s 2.2 2.3

图 3 荷载表征参数的柱状图及对应概率分布
Fig. 3 Histograms and probability distribution of load characterization parameters
2.3 模型误差不确定性分析
图 4 展示了水下爆炸荷载各表征参数经验模型的预测性能。整体来看，荷载参数 θ、p 、I 及 e 的预
s
m
测值与实测值在误差较小时基本吻合。对于时间常数 θ＞200 μs 的工况，模型计算结果普遍偏低；对于
压力峰值 p ＞60 MPa 的工况，模型计算结果普遍偏高；I 及 e 模型计算结果呈系统性低估，且随着冲量
s
m
I 的增大，模型计算结果离散程度也逐渐提高。这是由于在近场（Z 较小）区域，爆炸能量释放过程具有高
度非线性、多尺度、多介质和多不连续性特征，冲击波荷载的不确定性显著增大，传统远场模型无法准
确描述 [56] 。此外，对于小质量装药试验，起爆扰动、装药结构细节的相对影响权重增大 [57] ，同时，受限于
测量传感器对极高加载率响应等局限性，以及冲击波与气泡脉动之间复杂的耦合效应和试验水域残余
边界效应（底部、自由面）的影响，这些因素共同作用，不可避免地导致计算值与实测值产生偏差，并增大
了计算结果的离散性。

200
600 150
Predicted values/μs 400 Predicted values/MPa 100

200
50

0 150 300 450 600 0 50 100 150 200
Measured values/μs Measured values/MPa
(a) θ (b) p m

083401-7 −2
⋅
⋅

⋅ ⋅ −2