Page 179 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李洪超，等： 基于蒙特卡罗方法的孔间延时对爆破振动波叠加效应的影响 第 8 期

采用式 (14) 对监测点 1 处的模拟波形的降振率进行统计分析，见图 18。由图 18 可知，不同延期时
间下的爆破降振率，相较于传统的叠加模型，在假设各炮孔波形不变的情况下，得到的峰值振速关于延
期时间是线性增长关系。从这方面看，基于调制过滤白噪声模型的叠加模型更符合现场实际情况。

60 0.50
Frequency
histogram 0.45
50
Fitted normal
distribution 0.40
40
Upper bound 0.35
Count 30 of 95% Vibration damping ratio/% 0.30
one-sided
confidence
interval 0.25
20 0.20
10
0.15
0 0.10
0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 0 50 100 150 200
Log peak vibration velocity Inter-hole delay time/ms

图 17 0 ms 延期时间下对数峰值振速的频率直方图 图 18 不同延期时间下的爆破降振率
及 95% 单侧置信区间上限值 Fig. 18 Vibration damping ratio of blasting
Fig. 17 Frequency histogram of logarithmic peak vibration under different delay times
velocity at 0 ms delay time and upper bound of
95% one-sided confidence interval

3.1.2 样本集合特征
为了比较不同爆心距下降振率随着延期时间的变化速率，需要选取一种回归算法对 3.1.1 节中得到
的数据进行拟合。常用回归算法 [24-26] 有：(1) 最小二乘法（ordinary least squares, OLS），是回归中的经典参
数估计方法，其有效性依赖于模型设定正确、误差项独立同正态分布等假设；(2) 莱文伯格-马夸特算法
（Levenberg-Marquardt algorithm, LMA），是为解决非线性最小二乘问题而设计的一种迭代优化方法，该算
法的核心在于通过动态调整阻尼参数，在梯度下降法与高斯-牛顿法之间实现平衡，兼具前者的稳健性和
后者的收敛速度，被广泛应用于回归分析中；(3) 泰尔-森回归（Theil-Sen regression），是一种稳健地拟合平
面内直线的方法，通过选择所有点对之间的斜率中位数来实现。以图 18 中的数据为基础，将 3 种方法进
行对比，以决定性系数（R ）和均方根误差（root mean square error, RMSE）为评价指标，选取 R 最大，
2
2
RMSE 最小的一种回归算法用于降振率分析。其对比结果如图 19 所示。由图 19 可知，LMA 算法和
OLS 算法在 R 和 2 RMSE 指标上表现一致，为了后续计算方便，采用 OLS 算法作为后续分析的回归算法，
其回归结果见图 20。

1.01 R 2 0.018 0 0.45 40 m vibration damping ratio data
RMSE
1.00 0.017 8 0.40 40 m regression curve
2
0.99 0.017 6 0.35 R =0.97
0.98 0.017 4 0.30
R 2 0.97 0.017 2 RMSE
0.96 0.017 0 Vibration damping ratio/% 0.25
0.95 0.016 8 0.20
0.94 0.016 6 0.15
0.93 0.016 4
0.10
OLS LMA Theil-Sen
Regression methods 0.05 0 50 100 150 200
Inter-hole delay time/ms
图 19 不同回归算法下的 R 、RMSE 的对比
2
2
Fig. 19 Comparison of R and RMSE 图 20 OLS 回归算法拟合结果
under different regression algorithms Fig. 20 OLS regression algorithm results

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