Page 182 - 《爆炸与冲击》2026年第8期

第 46 卷 李洪超，等： 基于蒙特卡罗方法的孔间延时对爆破振动波叠加效应的影响 第 8 期

势，但高频和低频部分的能量在传播过程中是如何衰减的，并未体现出来。因此，选取具有多尺度分辨
率和时间平移特点的小波包分析 [29] ，对爆破振动信号进行分析，探究不同延期时间和不同爆心距下各频
段能量变化特征。
3.3.1 能量分析方法——小波包分析
小波包方法在频率分解中更细致。它将高频段进一步细分为 2 个频带，每层通过小波变换法进一
步分解，从而在高频段获得更高的分辨率。通过对 n 层的振动信号进行小波包分解后，定义第 i 频带的
重构信号为 S ，其能量为 E ，其表达式为：
n,i
n,i
w N
2 ∑
E n,i = S n,i dt = |v discrete i,k | 2 (16)

k=1
n
式中：v discrete i， k 为重构信号 S 中离散样本的质点振动速度；i=0, 1, 2, ···, 2 −1； k=1, 2, ···；N 为离散样本的
n
数量。
振动信号的总能量 E 可表示为：
0
n
2 −1
∑
E 0 = E n,i (17)
i=0
在 n 层的信号分解后，每个频段的能量与总能量的比值（G ）由下式给出：
n,i
(18)
G n,i = E n,i /E 0
因此，可以通过方程 (16)～(18) 获取爆破振动信号在不同频带下的能量分布。本研究采用的传感器
的信号采样率设为 1 000 Hz，最小工作频率为 1 Hz，根据采样原理，其奈奎斯特信号频率为 500 Hz。因
此，将本次监测的爆破振动信号分解为 5 层后，选用 Daubechies8 (db8) 小波基，其正交性和紧支撑性适用
于振动信号处理 [30-31] 。分解后，频率范围（0～500 Hz）被划分为 32 个子带，每个子带宽为 15.625 Hz。根
据上一步的频谱分析，信号能量主要集中于 0～156.2 Hz，提取前 10 个子带进行能量分析，其中能量主要
集中在前 4 个频带 [22] ，因此，将 1、2 频带能量之和作为低频能量，3、4 频带能量之和作为高频能量。其
结果如图 29～30 所示。

100 80
70
Low-frequency energy/% 60 High-frequency energy/% 60
80
50
40
30
40
10
20 20
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Inter-hole delay/ms Inter-hole delay/ms
图 29 低频能量样本集合的分布 图 30 高频能量样本集合的分布
Fig. 29 Distribution of low-frequency energy sample set Fig. 30 Distribution of high-frequency energy sample set

同样，通过假设检验对 0 ms 延期时间下的低频能量进行验证，其 P 值（显著性概率）小于 0.05，不服
从正态分布，如图 31～32 所示。因此，采用均值作为整体样本集合的表征，但在此之前需要剔除异常
值，使得均值不受极端点的影响，高频能量采用同样方式进行处理，取均值进行分析。以爆心距 40 m 为
例，以均值作为样本集合绘制出的散点图如图 33～34 所示，低频和高频能量占比随着孔间延时的增大都
无规律地上下浮动，表明当爆心距较小时，仅通过改变延期时间并不能有效控制能量变化。

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