Page 157 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 刘振华，等： 基于非常规态近场动力学对混凝土动态拉伸断裂的数值模拟研究 第 12 期

大量试算表明，在 NOSB-PD 框架中，采用式 (8) 仍无法很好消除拖尾波；此外考虑到本文中的人工
体积黏性主要用于消除应力波的数值振荡，将上述黏性项修改为：

[ ( ) ]
Π i j = ρ ij α¯c ij ϕ ij +sign ϕ ij βϕ 2 ij (9)
sign 为符号函数。考虑到 的非局部特点，式 (9) 中各参数定义如下：
式中： NOSB-PD
δ i j v ij · x ij 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )
ij
ϕ i j = ) 2 , c i j = c i +c j , ρ = ρ i +ρ j , δ ij = δ i +δ j (10)
2 (
2 2 2
x ij + φδ ij

为两物质点之间的距离，φ=0.01 为防止分母变为零的小量。将式 (9) 变
式中： δ ij 为近场范围的均值， x i j
为柯西应力形式为：
σ M = Π ij κ (11)
( )
式中：κ 为二阶单位张量。类比式 (4) 中力矢量状态 T (x i ,t) ξ ij 的确定方法，人工体积黏性的力矢量状态
( )
表达式如下：
T (x i ,t) ξ ij
M
( ) ( ) ( ) ( )
T (x i ,t) ξ ij = ω ξ ij P x i ,M K −1 ξ ij , σ M F −T (12)
M x i P x i ,M = det F x i x i
因此，将式 (12) 与式 (4) 相加，即为考虑人工体积黏性的力矢量状态：
( ) ( ) −1 ( ) ( ) −1 ( )
K ξ ij +ω ξ ij P x i , M K (13)
T (x i ,t) ξ i j = ω ξ ij P x i ξ ij
x i x i
此外，注意到式 (13) 将经典连续介质力学的一点应力状态与非常规态近场动力学的运动方程建立
联系，通过考虑修正的 Monaghan 人工体积黏性的柯西应力 σ M 来计算 Piola-Kirchhoff 应力张量 P x i , M ，进
( ) ( )
而得到修正的 Monaghan 人工体积黏性的力矢量状态 T (x i ,t) ξ ij ，并增加在原始力矢量状态 T (x i ,t) ξ ij
M
上，从而抑制强间断弹性波传播的数值振荡。相比之下，已有研究 [16] 仅在运动方程上单独附加黏性项，
其应力张量无法反映人工黏性。
1.3 考虑等效计算应变率的 Kong-Fang 模型
为了更好地描述混凝土材料在爆炸冲击作用下的力学行为，Kong 等 [4] 提出了 Kong-Fang 材料模型，
该模型针对普通混凝土材料提出，近年来逐渐应用于岩石 [34] 、超高性能混凝土（ultra-high performance
concrete, UHPC） [35] 、活性粉末混凝土（reactive powder concrete, RPC） [36] 和地聚合物混凝土（geopolymer
based high performance concrete, G-HPC） [37] 等材料，得到了广泛应用与认可。本文中采用 Kong-Fang 模型
描述混凝土的动态力学行为，模型介绍可参见文献 [4]，这里不再赘述。
应变率效应的准确描述，尤其是动态拉伸断裂时应变率突变下高应变率效应的准确描述，对准确模
拟混凝土材料的动态拉伸断裂破坏至关重要。注意到 Kong-Fang 模型采用瞬时应变率计算动态强度增
强因子（dynamic intensity factor, DIF），并通过 DIF 径向放大强度面的方法考虑应变率效应，已有研究指
[5]
出该方法无法描述应变率突变时应力响应的迟滞效应 。为解决该问题，Kong 等 [5] 提出了等效计算应
变率方法，其表达式如下：

˙ ε n +(∆t/η) ˙ε n+1
 D＞0
˙ ε n+1 = 1+∆t/η (14)

˙ ε D≤0
˙ ε 为瞬时应变率，Δt 为时间步长，η 为时间松弛因
式中： ˙ ε n 和 ˙ ε n+1 分别为当前和下一时步的等效应变率，
子，D 为总损伤。本文中将上述等效计算应变率方法植入到 Kong-Fang 模型中，用以准确模拟动态拉伸
断裂时的应变率效应。
1.4 数值实现

首先将 NOSB-PD 中积分型控制方程进行空间离散化处理，然后给出考虑等效计算应变率的 Kong-
Fang 模型应力更新方法，最后通过预测校正的 Newmark 方法对离散化的控制方程进行数值求解。
将物体离散为有限物质点，则积分型运动方程（式 (3)）变为：

124201-5