Page 155 - 《爆炸与冲击》2025年第12期
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第 45 卷       刘振华，等： 基于非常规态近场动力学对混凝土动态拉伸断裂的数值模拟研究                               第 12 期

               验证了该方法的可靠性。也有研究采用变形梯度的高阶修正方法：Yaghoobi 等                               [18]  将影响函数的泰勒级
               数展开引入了非局部变形梯度张量的高阶近似，较好地抑制了一维和二维问题下的零能模式，然而对于

               物体表面附近的粒子仍然存在非物理振荡；Chen                   [19]  提出了一种键关联的变形梯度表达式，通过每个单独
               键附近物质点的变形状态来计算键关联的变形梯度，该方法能够较好地抑制二维和三维问题下的数值

               不稳定；Gu    等 [20]  借鉴近场动力学微分算子的概念引入了变形梯度和力密度矢量状态的高阶表达式，提
               出了键关联的高阶         NOSB-PD，有效地提高了数值精度，同时数值振荡也得到较好抑制。上述研究表明，
               由于非局部变形梯度的近似计算方法引起的零能模式和数值不稳定问题，会导致应力波传播以及断裂
               破坏预测的不准确，因此合理的方法及其相应的参数至关重要。
                   二是对材料动态拉伸力学行为尤其是高应变率效应的准确描述。混凝土是应变率敏感材料，其动
               态拉伸强度会随着应变率的升高而增大。通常认为动态拉伸试验中观测的应变率效应由                                          3  种不同因素

               决定：(1) Stefan  效应  [21] ，在动态加载时混凝土中的自由水运动产生了黏性力，从而使混凝土的裂纹扩展
               阻力变大；(2) 微裂缝的惯性效应            [22-23] ，即微裂缝扩展存在速度上限，这会抑制裂缝发展；(3) 结构惯性效
               应 [24-27] ，即在动态加载混凝土试件时由泊松效应引起横向变形导致的惯性效应。Stefan                               效应和微裂缝
               惯性使得混凝土材料的应变率效应与时间相关，特别表现在当应变率突然变化时，应力响应存在明显的
               迟滞效应，试验数据         [28-29]  也证实迟滞效应的存在。而目前常用混凝土材料模型，如                      Holmquist-Johnson-
               Cook （HJC）模型  [30] 、Karagozian and Case （K&C）模型 [31]  和  Riedel-Hiermaier-Thoma （RHT）模型  [32]  等，其应
               变率效应多采用动态增强因子（dynamic increase factor, DIF）放大屈服面的简化方法，无法描述上述物理
               和试验观测的迟滞效应。而动态拉伸断裂过程中应变率急剧变化，忽略上述迟滞效应可能会导致对拉
               伸断裂预测的不准确。最近             Kong  等 [5]  提出了一个新的等效计算应变率模型，较好地解决了迟滞效应的
               描述，但该研究未能解决拉伸断裂不连续的描述问题。
                   为  解  决  上  述  问  题  ， 并  能  够  可  靠  预  测  混  凝  土  材  料  的  动  态  拉  伸  断  裂  破  坏  ， 本  文  中  首  先  将  修  正  的
               Monaghan  人工体积黏性     [33]  植入到  NOSB-PD  框架中，然后采用团队研发的             Kong-Fang  模型描述混凝土
               材料的动态力学行为，并对            Kong-Fang  模型中的应变率效应计算方法进行改进；进一步采用上述模型对
               一维杆中的弹性波传播进行了数值模拟，分析人工体积黏性参数的影响并给出参数建议值；最后将模型
               用于混凝土试件层裂的数值模拟，对比分析不同应变率效应计算方法对预测结果的影响。

                1    考虑人工体积黏性和等效计算应变率的非常规态近场动力学模型


                   首先对非常规态近场动力学理论框架进行简要介绍，然后提出修正的                                Monaghan  人工体积黏性用以
               消除应力波传播模拟中的数值振荡；进而简要介绍课题组提出的等效计算应变率方法并将其植入研发
               的混凝土材料      Kong-Fang  本构模型中，用以准确描述应变率急剧变化情况下的应力迟滞效应；最后介绍
               数值实现方法。
                1.1    非常规态近场动力学模型
                   非常规态近场动力学理论通常将物体离散为一系列包含所有物性信息的物质点，其中每个物质点
               与特定邻域内的其他物质点之间存在相互作用，特定邻域称为近场范围，δ                                   为近场范围半径。如图            1
               所  示  ， 每  个  物  质  点  由  其  坐  标  x  (i = 1, 2, ···, ∞) 表  示  ， 记  物  质  点  x 的 i  近  场  范  围  内  物  质  点  x 的 j  集  合  为
                                          i
                   {               }                ( )                  ( )
                  = x i ∈ R : x j − x i ＜δ                                      分别定义为：


               H x i                   。位置矢量状态       X ξ ij   和位移矢量状态    U ξ ij
                                      ( )                    ( )    (   )
                                    X ξ ij = x j − x i = ξ ij ,  U ξ ij = u x j ,t −u(x i ,t) = η ij    (1)
               式中：ξ 为参考构型中物质点            x 和 i  x 之间的相对位置矢量，η 为当前构型中的相对位移矢量，u(x , t) 和
                                               j
                                                                     j
                     j
                                                                                                     i
                     i
                                                                     i
               u(x , t) 分别为  t 时刻物质点   x 和 i  x 的位移矢量状态。
                                            j
                 j
                   在当前构型中，物质点          x 和 i  x 在 j  t 时刻的位置矢量分别由     y(x , t) = x  + u(x , t) 和  y(x , t) = x  + u(x , t)
                                                                                             j
                                                                                    i
                                                                                                        j
                                                                                                  j
                                                                         i
                                                                               i
                                    ( )
               求得，其变形矢量状态         Y ξ ij   定义为：
                                                         124201-3
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