Page 162 - 《爆炸与冲击》2025年第12期

第 45 卷 刘振华，等： 基于非常规态近场动力学对混凝土动态拉伸断裂的数值模拟研究 第 12 期

Projectile Incident bar Concrete specimen

74.2 mm
Velocity

60 mm 5 500 mm 250 mm

图 9 混凝土层裂数值模型示意图
Fig. 9 Numerical model for concrete spall test

子弹和入射杆均采用弹性材料描述，其中 表 1 层裂试验 PD 模拟参数
弹性模量和泊松比分别为 200 GPa 和 0.3；混凝 Table 1 Parameters required in PD simulations for spall tests
土材料采用 1.3 节考虑等效计算应变率的 Kong- 参数 取值 参数 取值
Fang 模型描述，模型参数根据抗压强度 35 MPa 粒子间距Δx 4×10 m 密度ρ 2 400 kg/m 3
−3
自动生成 ，前期研究表明当时间松弛因子（式 (14) 邻域半径δ 3Δx 强度面参数a 1 0.587 6
[4]
中的 η）取为 0.1 ms 时能够较好地预测混凝土材 时间步Δt 4×10 s 强度面参数a 2 0.025/f c
−7
料 在 应 变 率 变 化 时 的 迟 滞 效 应 [5] ， 主 要 参 数 见 Newmark常数γ 0.6 损伤参数d 1 0.04
表 1。此外，子弹与入射杆、入射杆与混凝土试 Newmark常数ψ 0.6 损伤参数d 2 1.5
件之间的相互作用通过 Liu 等 [14] 提出的点对体
抗压强度f c 35 MPa 流动法则参数ω 0.5
接触算法实现。
抗拉强度f t 3.22 MPa 断裂应变ε frac 0.01
图 10～11 分别给出了子弹冲击速度 4.1 m/s 弹性模量E 28 GPa 时间迟滞因子η 1×10 s
−4
工况下，不同 δ 和 m 取值预测的拉伸断裂情况， 泊松比v 0.3 状态方程 文献[4]
可以看出，不同参数取值下虽然裂缝带宽度预测
不同（主要由于粒子间距 Δx 不同导致），但裂缝位置基本一致，表现出较好的收敛性。为平衡计算效率
和计算精度，后续模拟中选取 Δx=0.004 m，δ=3Δx = 0.012 m。

δ=0.015 m δ=0.012 m δ=0.009 m
图 10 子弹冲击速度 4.1 m/s 工况下的 δ 收敛性
Fig. 10 Convergence of δ under the condition of projectile impact velocity with 4.1 m/s

m=2.0 m=3.0 m=4.0

图 11 子弹冲击速度 4.1 m/s 工况下的 m 收敛性
Fig. 11 Convergence of m under the condition of projectile impact velocity with 4.1 m/s
3.2 对比分析
基于上述收敛性分析确定的 Δx 和 δ 以及表 1 给出的主要材料参数，其中选取合适的粒子间距
Δx=0.004 m，邻域半径 δ=3Δx，由 Δx 确定稳定时间步长 Δt=4×10 s，预测校正 Newmark 方法中常数 γ 和
−7
[4]
ψ 均为 0.6。此外，混凝土材料属性参数与文献 [39] 一致，模型参数由抗压强度 35 MPa 自动生成 。本
节开展了子弹不同冲击速度下混凝土层裂的数值模拟，并对比分析了是否施加人工黏性和不同应变率
计算方法对混凝土动态拉伸断裂破坏预测结果的影响。施加人工体积黏性时 α=0.1，β=3.0；不施加人
工体积黏性时 α=0，β=0。考虑等效计算应变率时，η=0.1 ms；考虑常用的瞬时应变率时，η 趋近于 0（见
式 (14)），数值计算时可取一非零小量代替。

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