Page 149 - 《振动工程学报》2026年第5期

稳定域体积
轨道线密度ρ
轨道跨距
·
−1
第 5 期 徐 岩，等：磁浮列车悬浮稳定域的自适应采样估计与参数影响机制 1353
稳定域随 、ρ 的变化曲面
ρ

×10 11 程限制，专注于稳定性发生转换的边界区域，通过边
3.500 界区域逐步细分采样和降低不稳定/稳定区域的采
×10 11
3.500 3.498 样点数，能显著降低稳定域估计所需的采样点数，减
3.498 少不必要的采样点稳定性验证的计算开销，相比于
稳定域体积 3.496 3.496 均匀采样估计所需采样点更少，稳定域估计时间更
3.494
3.494
3.492
3.490 短，估计的稳定域体积与以可调节分辨率划分的均
3.492 匀采样估计得到的稳定域体积差距在 5% 以内，能有
×10 10
4 效估计实际可调节范围内的稳定域。
3 100 3.490
2 50 （3）通过对稳定域的空间直观表征得到，系统稳
1 0 轨道跨距l g / m
2 定域体积跟随参数变化的实质是系统稳定边界约束
轨道刚度EI / (N·m )
方程在参数空间中确立的空间流形跟随参数变化，
(b) 稳定域随l g、EI的变化曲面
(b) The surface of the stable region varying with l g, EI 导致其包络的稳定空间体积发生改变。
×10 11 （4）对比稳定域与系统参数和反馈系数的敏感
3.491 性指标，发现系统在反馈系数空间中的稳定域对电
×10 11 3.490 磁铁位移反馈系数、电磁铁速度反馈系数以及电流
3.490 3.489
反馈系数更加敏感，而对轨道位移反馈系数和轨道
3.488
3.488
稳定域体积 3.486 3.487 速度反馈系数不敏感，因此在实际控制中可以更加
3.484
关注电磁铁状态反馈系数和电流反馈系数的调节；
3.486
3.482
3.480 3.485 对于系统参数而言，系统在反馈系数空间中的稳定
3.484
×10 10 4 域对的电磁铁参数更加敏感，而对轨道参数敏感度
3 4000 6000 3.483 不高，但是合适的轨道跨距、较大的轨道线密度和
轨道线密度ρ g / (kg·m )
2 2000 −1 3.482
1 0 轨道抗弯刚度依旧能扩大稳定域，因此在设计时选
2 择合适的电磁铁参数和轨道参数能扩大系统在反馈
轨道刚度EI / (N·m )
(c) 稳定域随ρ g、EI的变化曲面 系数空间中的稳定域，提升系统鲁棒性。
(c) The surface of the stable region varying with ρ g , EI
未来将尽快完成磁浮车-轨耦合悬浮振动试验台

图 9 反馈系数空间中稳定域随轨道参数的变化曲面
改造和调试工作，基于试验台验证所设计的分层自
Fig. 9 The surfaces of the stable region varying with guideway
适应采样估计方法在实际调试中的有效性和工程实
parameters on the feedback coefficient space
用性。
系统而言，增大轨道线密度和抗弯刚度，选择合适的
轨道跨距，均有助于扩大轨道稳定域，提高系统控制
参考文献：
的鲁棒性。

[1] 王相平，李星，王剑锋，等. 中低速磁浮车辆空气弹簧动
4 结 论 力学建模及其应用研究 [J]. 振动工程学报，2023，36（6）：
1527-1538.
本研究提出了一种基于稳定边界驱动的分层自 WANG Xiangping， LI Xing， WANG Jianfeng， et al.
Dynamic modeling and application of air spring for medium-
适应采样估计方法来分析磁浮列车车-轨耦合振动
low speed maglev vehicle[J]. Journal of Vibration Engineer-
系统的悬浮稳定域。首先通过分析车-轨耦合振动
ing，2023，36（6）：1527-1538.
系统的动力学方程，得到系统稳定域边界约束不等
[2] 李晓龙，龙鑫林，翟明达. 永磁电磁型低速磁悬浮车轨耦
式，在此基础上设计了基于稳定域边界约束不等式 合振动抑制新方法 [J]. 振动工程学报，2016，29（4）：649-
的边界细分策略，结合分层网格划分实现分层自适 655.
应采样估计算法，并通过与均匀采样估计稳定域的 LI Xiaolong，LONG Xinlin，ZHAI Mingda. New method to
对比试验分析，验证了该自适应采样方法的有效性 suppress tracks coupling vibration in PEMS low speed maglev
和优越性；最后基于分层自适应采样估计方法得到 train[J]. Journal of Vibration Engineering， 2016， 29（ 4） ：
649-655.
的仿真结果分析了系统稳定域随系统参数和反馈系
[3] 梁仕，王志强，李晓龙，等. 基于预先补偿和全状态反馈
数的关系，通过仿真试验得到的主要结论如下：
控制的车-轨耦合振动抑制 [J]. 同济大学学报（自然科学
（1）基于稳定域边界约束不等式的边界细分策 版），2023，51（3）：321-331.
略，能有效降低边界区域的估计稳定域体积波动。 LIANG Shi，WANG Zhiqiang，LI Xiaolong，et al. Vehicle-
（2）所提分层自适应采样估计方法基于约束方 guideway coupling vibration suppression based on precompen-