Page 145 - 《振动工程学报》2026年第5期

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第 5 期徐岩，等：磁浮列车悬浮稳定域的自适应采样估计与参数影响机制 1349

总体积中。存在一定的调节范围限制，且在调节范围内存在使
算法对应的伪代码如下：得系统稳定的区域，为快速选择合适的反馈系数可

分层自适应采样估计调节范围，选择 LQR 设计能满足系统稳定的状态反
输入：参数空间 D ⊆ R n 馈系数矩阵初始值。LQR 的代价函数为：
w
稳定边界约束不等式组 C(v) ⩽ 0 J = ∞ (x Qx+u Ru)dt （8）
T
T
各维度调节分辨率 δ = (δ 1 ,δ 2 ,··· ,δ d ) 0
式中，状态权重矩阵 Q = diag(1,1,1,1,10000)；控制量
各维度当前分辨率 δ = (δ ,δ ,··· ,δ )
′
′
′
′
1 2 d 权重矩阵为控制输入向量，取
各维度可调节范围 s = (s 1 , s 2 ,··· , s d ) R 取单位矩阵； u
u=u。选择系统参数为参数可选区间中值，具体取值
最大细分次数 k max
LHS采样点数 N LHS 如表 2 所示。

输出：稳定域总体积 V total
表 2 固定参数取值
算法： 1：设置初始稳定域体积 V total = 0
Tab. 2 The values of fixed parameters
2：调用粗划分函数生成初始网格（步骤1）：
电磁铁参数取值轨道参数取值
Q ← CoarsePartition(D,δ)
3：从队列取出当前网格（ Q非空时）： G ← Q.get(·) 质量 m/kg 175 跨距 l g /m 25
–1
4：网格分类（步骤2）：横截面积 S o /m 2 0.03625 线密度 ρ g /(kg·m ) 3750
2
G.type ← ClassifyGrid(G,C)，空间网格体积：线圈匝数 N 700 抗弯刚度 EI/(N·m ) 2.5×10 10
V = (s 1 /δ )(s 2 /δ )···(s d /δ )
′
′
′
1 2 d
设定系统初始悬浮间隙为 0.016 m，其余状态量
5：若为稳定/不稳定网格（局部空间所有网格点满足/
不满足约束）：均为 0 值，得到系统初始状态反馈系数矩阵为： K =
6：执行LHS验证（步骤3），计算验证稳定体积： [−171997.7,−2777.1,107270.4,1188.6,210.2]。对应初
V G ← LHSValidation(G,C,N LHS ,V) 始状态反馈系数矩阵作用下的系统悬浮间隙变化曲
7：更新稳定域体积： V total ← V total +V G
线如图 4 所示。可知，基于 LQR 得到的初始状态系
8：若为边界网格（局部空间网格点状态混合）：
数矩阵可使得系统处于稳定状态。
9：检查终止条件，若 δ ⩽ δ且 G.k < k max （网格未达
′
最高细分）：
×10 −3
10：执行细分（步骤4）：生成子网格，更新当前 10
9
分辨率和空间网格体积 8
{{G sub },δ } ← BisectionRefine(G,δ )， 7 6
′
′
V = (s 1 /δ )(s 2 /δ )···(s d /δ ) 悬浮间隙z / m 5
′
′
′
1 2 d 4
11：将子网格加入队列： Q.add({G sub }) 3
2
12：否则： 1
0
13：执行边界估计（步骤5）： 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
V G ← ComputeStableVolume(G,C,N LHS ,V) 时间t / s
14：更新稳定域体积： V total ← V total +V G 图 4 悬浮间隙变化曲线
15：返回稳定域体积 V total Fig. 4 Variation curve of suspension gap

同时，为量化参数变化对稳定域体积的影响，引基于初始状态反馈矩阵各系数的数量级，设定
入基于系统参数范围的灵敏度指标，记为 T s i ，定义为反馈系数可调节空间范围为： K = {(k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 ,k 5 ) ∈
，
5
单参数维度下各采样点对应的稳定域体积与参数空 R |k 1 ∈ [−300000,0],k 2 ∈ [−6000,0],k 3 ∈ [0,150000] k 4 ∈
间总稳定域体积之比的最大值和最小值之差与参数 [0,6000],k 5 ∈ [0,600]}，假设各反馈系数的调节分辨
范围之比：率为其可调范围的 0.001。

( ( ) ( ))
V s i V s i
= max −min /range(s i ) （7） 3.1 采样方法效果对比分析
T s i
V total V total
式中， V s i 为单参数维度下各采样点对应的稳定域体积；由于反馈系数存在可调节分辨率的限制，高维
range(s i )为各参数的可调节范围。 T s i 越大，表示在该反馈系数空间可离散表示为高维空间中的所有可能
参数的可变范围内对系统稳定域体积影响越大。的反馈系数矩阵的集合，可以基于网格形式表达。

因此，为验证 HASE 的有效性，选择均匀采样估计
3 仿真结果与稳定域分析（USE）为对比方法。
计算平台 CPU 配置为 11th Gen Intel(R) Core(TM)
由于在实际状态反馈调节的过程中，反馈系数 i7-11800H@2.30 GHz，核数为 8，运行内存为 16 G。由

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