Page 142 - 《振动工程学报》2026年第5期
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              开展磁浮系统稳定性分析，揭示失稳机理并建立有                            构建双环控制结构，并利用             Routh-Hurwitz 判据约束
              效的稳定域表征方法，为设计鲁棒性强、动态响应                            控制器增益边界。该方法虽为参数选取提供理论依
              优异的悬浮控制器的参数选择提供参考，对保障磁                            据，但其稳定域分析局限于三维控制参数空间，难以
              浮交通系统安全运行具有重要的理论意义和工程价值。                          推广至高维复杂系统，且无法定量揭示控制参数变
                  在磁浮系统稳定性研究方面，国内外学者进行                          化对稳定域体积的影响规律。
              了许多探索。李忠继等            [9]  基于非线性振动分岔理                 综上，磁浮车-轨耦合振动系统的强非线性导致
              论，采用演算法分析了车岔耦合系统的悬浮稳定性，                           稳定域难以显式解析，传统积分方法无法直接计算
              发现控制参数稳定域存在明显的上、下限，且道岔                            其体积变化。这使得系统参数与控制参数对稳定域
              固有频率与悬浮频率接近时稳定域最窄，这表明系                            的影响机制尚未明确，导致控制器调节过程依赖经
              统参数对稳定性存在显著的影响。黎燕霞等                     [10]  采用  验试错，缺乏理论指导。现有研究多聚焦单一参数
              随机平均法与有限差分法，研究了随机激励下磁浮                            组合下的稳定性分析，缺乏对高维参数空间中稳定
              系统的左边界特征值与首次穿越问题，指出外激功                            域全局拓扑的高效表征手段。
              率谱是影响系统稳定性的关键因素，为随机扰动下                                为解决上述问题，本文提出一种基于稳定边界
              的稳定性分析提供了一种思路。李晓龙等                    [11]  针对工   约束的分层自适应采样估计方法（HASE），以实现
              程中存在的输出饱和问题，提出了基于最大吸引椭                            车-轨耦合振动系统稳定域的高效量化表征。首先，
              球搜索的参数优化方法，通过调整控制参数扩大稳                            考虑轨道柔性建立闭环车-轨耦合振动动力学模型，
              定域，提升了系统在实际运行条件下的可靠性。                             基于   Routh-Hurwitz 判据推导稳定边界约束方程；其
                  在系统建模与稳定性机理研究方面，翟婉明等                    [12]  次，设计    HASE  算法，通过自适应分配采样点精确逼
              系统阐述了磁浮车-轨耦合动力学特性，指出                    Floquet   近参数空间与控制系数空间的稳定域边界；进一步，
              定理和    Lyapunov  指数法是分析系统动力稳定性的有                  结合线性二次型调节器（LQR）方法设定控制系数矩
              效方法，并强调应结合实际工程开展失稳机理与控                            阵空间；最后，利用         HASE  量化分析系统参数与控制

              制策略研究。LIU       等  [13]  进一步研究了气动荷载作用             参数对稳定域体积的影响机制，并与均匀采样估计
              下刚度变化对系统稳定性的影响，发现位移反馈增                            （USE）方法进行对比，验证所提方法在计算效率与
              益可改变系统刚度属性，从而影响振动响应特性，为                           精度上的优越性。

              气动-控制耦合作用下的稳定性分析提供了重要参
              考。CAO    等  [14]  基于  Hamilton  原理建立了车-轨耦合        1    车  -轨  耦  合  振  动  系  统  闭  环  模  型
              振动模型，结合       Floquet 定理分析了控制参数的稳定
              区域，揭示了车速和系统参数对稳定域的影响规律，                               磁浮列车悬浮系统的基本结构如图                  1  所示，电
              为车-桥耦合系统的稳定性研究提供了一种方法。                            磁铁沿支撑臂的两侧布置。根据磁悬浮转向架的解
                  尽管上述研究取得了显著进展，但现有磁浮系                          耦试验    [21] ，悬浮控制器的设计可以简化为单一电磁
              统稳定性分析方法仍存在明显不足：首先，稳定域分                           体的悬浮控制问题。对应的车-轨耦合振动系统模
              析多局限于二维，缺乏对高维参数空间中稳定域全                            型如图    2  所示。
              局拓扑的高效表征手段；再者，现有方法难以定量揭
                                                                                    车体
              示控制参数变化对稳定域体积的影响机制，导致控                                                         空气弹簧
              制器调节过程依赖经验试错，缺乏理论指导；最后，                                  直线感应电动机
              针对车辆-轨道参数耦合作用下的稳定域演化规律                                                              悬浮架
              研究尚不充分。                                                     轨道
                  在控制策略方面，传统的            PID  控制器因其结构                 轨道梁
              简单、实现方便，在磁浮系统控制中仍占据主流地                                                             间隙传感器
                                                                      悬浮吸力
              位。然而，其控制性能严重依赖于参数的精确整定，
                                                                                                  电磁铁
              且难以适应外部扰动与系统参数漂移等复杂工况。
              近年来，许多智能优化方法，如粒子群优化（PSO）                  [15-16]  、       图 1 磁浮列车悬浮系统的基本结构
              滑模控制    [17] 、模糊控制  [18]  和径向基函数网络（RBF）     [19]     Fig. 1 The basic structure of maglev train suspension system
              等，也被引入以提高系统的鲁棒性。然而，这些方法                               磁浮列车在实际运行中，轨道梁由于受到电磁
              大多依赖于试验试错或局部优化，缺乏对稳定域的                            吸力的持续激励，在无法有效消耗输入能量的情况

              全局表征能力。WANG          等 [20]  结合状态反馈控制-PID         下会产生周期性的剧烈振动，即车-轨耦合振动，在
              （SFC-PID）与有限控制集模型预测控制（FCS-MPC），                   传统的刚性轨道假设下，悬浮控制器（通常为状态反
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