Page 138 - 《振动工程学报》2026年第5期

1342 振 动 一阶模态阻尼比 工 程 学 报 第 39 卷

200 （8）迭代和收敛：重复上述步骤，直到达到收敛条
90
件，如最大迭代次数或目标函数变化小于设定阈值。
80
150 粒子群优化参数设置如下：
70
60 种群规模设置为 50。该数值是在充分权衡算法
k v 100 50 一阶模态阻尼比 / % 全局探索能力与计算效率后确定的，对于本文所述
40 的三维参数优化问题，此规模足以保证种群多样性
30 并进行有效的空间搜索。
50
20 根 据 前 述 参 数 范 围 分 析， 选 择 参 数 优 化 范 围 ：
10 k a ∈ [0.051,10]，k v ∈ [102,1000]，k s ∈ [6326, 50000]。
0 最大迭代次数设置为 200 次。图 9 所示的优化收敛
4000 6000 8000 10000 12000 14000
曲线表明，算法在第 126 代左右已趋于稳定，其后继
k s
(b) k a =0.051
续增加迭代次数并未能显著改善帕累托解集的质量。

图 8 一阶模态阻尼比随控制增益的变化

0.25
Fig. 8 Variation of first-order modal damping ratio with
control gain 0.20
加权性能指标 0.15
3 不 平 顺 激 扰 下 的 控 制 参 数 优 化 0.10

0.05
3.1 多目标粒子群优化算法 0
0 20 40 60 80 100 120 140
迭代次数
本文采用多目标粒子群优化（multi-objective particle
swarm optimization，MOPSO）算法对磁悬浮系统的参 图 9 优化收敛曲线
数进行优化，兼顾系统的响应速度与稳定性。该方 Fig. 9 Convergence curve of the optimization process
法通过全局搜索能力有效提高了控制器性能，在动 为协调全局探索与局部开发之间的平衡，算法
态响应和稳态误差之间实现了更优的权衡。基于 采用了自适应递减惯性权重策略。惯性权重的初始
MOPSO 控制参数优化的基本步骤如下： 值设置为 1.1，以鼓励算法在初期进行广泛的全局探
（1）定义目标函数：目标 1：最小化悬浮间隙的波 索；其值随迭代次数增加线性递减至 0.1，旨在优化
动，通过计算悬浮间隙的最大偏差来表示；目标 2：最 后期强化对局部区域的精细搜索能力。
小化托臂振动加速度，通过计算车体振动加速度的 学习因子分别控制粒子对个体经验和社会经验
均方根值来表示。 的学习程度。本研究中，个体认知系数（c 2 ）与社会
（2）确定设计变量：设计变量包括反馈增益 k a 、k v 、 学习系数（c 3 ）均设置为 1.49。该值是粒子群优化领
k s 等参数。需要优化的参数将作为 MOPSO 的粒子。 域的一个经典参数，已在大量研究中被验证能在此
（3）初始化粒子群：在设计空间内随机初始化粒 数值附近取得稳健且优异的性能。
子的位置和速度。每个粒子代表一个反馈增益参数 在工程实际中，对于高速磁浮悬浮系统，维持悬
组合。 浮间隙的稳定（目标 1）是确保运行安全、避免碰撞
（4）目标函数评估：对每个粒子，基于系统动力 的绝对首要任务，其重要性高于提升乘坐舒适性（目
学与控制模型，计算悬浮间隙波动和托臂振动加速 标 2，反映为降低托臂振动加速度）。因此，赋予“最
度，并引入了频率约束机制，要求所有固有频率必须 小化悬浮间隙波动”（目标 1）10 倍的权重，而“最小
位于 [7.74，45.73] Hz 的范围内。当检测到任一频率 化托臂振动加速度”（目标 2）的权重为 1。

超出此约束区间时，算法将立即终止当前解的评估，
3.2 优化结果分析
最后针对所有满足条件的参数评估目标函数值。
（5）更新粒子位置和速度：根据粒子的历史最优 算法在多次迭代后收敛，最终得到优化结果：k a =
位置和全局最优位置更新粒子的位置和速度。 3.3897，k v = 102.0085，k s = 49996.1382，均在参数选择范
（6）外部存档更新：根据帕累托支配关系，将非 围内。为展示优化结果，在参数优化范围内随机选
支配解保存到外部存档中，维护一组帕累托最优解。 择 2 组参数与优化结果进行对比分析，对照组 1 参
（7）选择全局最优解：从外部存档中选择全局最 数为 1.5、102、8000，对照组 2 参数为 1.0、150、10000。
优解，更新粒子的方向，保持解集的多样性。 考虑车辆受到频率为 6.67 Hz、幅值为 3 mm 的