Page 143 - 《振动工程学报》2026年第5期

第 5 期 徐 岩，等：磁浮列车悬浮稳定域的自适应采样估计与参数影响机制 1347

柔性轨道 幅值的平方，基于文献 [22] 的参数取值为中间参考
l g
O x o X 值。其余参数物理意义/取值（范围）如表 1 所示。

z z G
表 1 单点悬浮系统参数
F
Tab. 1 Parameters of a single point suspension system

电磁铁 系统参数 物理意义/取值（范围）
Z i(t) mg 电磁铁质量m/kg [125, 225]
u(t)
−2
重力加速度g/(m·s ) 9.81
图 2 车-轨耦合振动系统模型
线圈电阻R/Ω 2
Fig. 2 The model of vehicle-guideway coupled vibration system
线圈电流i/A 由线圈两端电压控制
馈或 PD 控制）仅依靠电磁铁与刚性轨道之间的气隙 线圈两端电压u/V 基于控制律输出
和电磁铁垂向速度进行反馈。然而，当考虑轨道柔 电磁铁悬浮间隙z/m 系统输出量
性时，实际气隙包含了轨道垂向振动位移，为了抑制 轨道梁位移z G /m 系统输出量
这种波动，在控制律中显式引入了轨道的垂向位移 真空磁导率μ o /(H·m ) 4π×10 −7
−1
和垂向速度作为反馈量，在控制律中加入了轨道的 线圈匝数N [500, 900]
垂向位移补偿项以实现对气隙变化的主动补偿，并 电磁铁横截面积S o /m 2 [0.0200, 0.0525]
通过垂向速度补偿项提供正阻尼来消除轨道柔性引 轨道梁跨距l g /m [10, 110]
入的失稳风险。由文献 [22] 可知，单电磁铁尺寸远 轨道梁线密度ρ g /(kg·m ) [1250,6250]
−1
小于轨道长度，在建模时可视为理想化质点。 悬浮点位置x o /m l g /2
具体推导参见文献 [23]，考虑轨道柔性的单点悬 1阶阻尼比ζ 1 0.05
浮系统可以表示为： 1阶固有频率ω 1 /rad −1 ( ) 2 ( ) 1/2
 ( )2 π/l g · EI/ρ g
 i 2 10 10
m¨z = mg−m¨z G −k 轨道梁抗弯刚度EI/(N·m ) [1×10 , 4×10 ]



 z



 ( )2
 i

 2
¨z G (t)+2ζ 1 ω 1 ˙z G +ω z G = C o k 假设车-轨耦合振动系统的状态变量为： x = [z,˙z,

 1
 z


 T T
 z G ,˙z G ,i] = [x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 ] ，系统平衡点为： [z o ,˙z o ,z Go ,
 2k 2ki


u = Ri+ · ˙ i− · ˙ z √

 2
 z z ˙ z Go ,i o ] = [0.008,0,z Go ,0,z o mg/k]， 其 中 ， z Go 为 轨 道 梁



 ( ) 2



 i o 平 衡 点 位 移， 此 时 线 圈 两 端 平 衡 电 压 为 u = u e =
mg = F(i o ,z o ) = k


 √
 z o
 Rz o mg/k。

 2 （1）
 µ o N S o
k
 =

 设 反 馈 系 数 矩 阵 为： K = [k 1 ,k 2 ,k 3 ,k 4 ,k 5 ]， 其 中 ，
 4




 k 1 为电磁铁位移反馈增益； k 2 为电磁铁速度反馈增
 l g

x o =


 2
 益； k 3 为电磁吸力等效作用点处轨道梁位移反馈增


  √ 
 ) 2
 (
  
  2 π  益； k 4 为电磁吸力等效作用点处轨道梁振动速度反
  
  
 sin 
C o =   x o 
  
 ρ g g
 l g 馈增益； k 5 为电流反馈增益。对应的全状态反馈控


 √
 ( ) 2

 π EI
 制律为：
ω 1 =
 u=u e −(k 1 (z−z o )+k 2 (˙z− ˙z o )+k 3 (z G −z Go )+k 4 (˙z G −



l g ρ g
˙ z Go )+k 5 (i−i o ))。
式中， F为电磁力； k为电磁力系数； 为平衡点电流； 基于泰勒展开可以得到系统在平衡点处的线性
i o
z o 为平衡点悬浮间隙； C o 为振型函数在悬浮位置处 化状态空间方程为：
.
x = A cl x，
 0 1 0 0 0 
 
 
 
 
 √ 
 
 2g 2g 
 2 mgk 
 
 
 0 − 0 − 
 
 
 
 z o z o mz o 
 
 
 
 0 0 0 1 0 
   
A cl =     （2）
 √ 
 
 
 
 2mgC o 2mgC o 2C o mgk 
 2 

 − 0 −ω −2ζ 1 ω 1  
 1 
 
 z o z o z o 
 
 √ √ 
 
 
 mg mg 
 z o k 1 z o k 2 z o k 3 z o k 4 (k 5 +R)z o 
 
 − − − − − − 
2k k 2k 2k k 2k 2k