Page 148 - 《振动工程学报》2026年第5期

1352 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

[m, S o , N]=[225, 0.0200, 500]时 稳定域 [m, S o , N]=[125, 0.0525, 900]时 稳定域
b 1 =0
b 1 =0
三维稳定域与全边界 c 1 =0 三维稳定域与全边界 c 1 =0
d 1 =0 d 1 =0
a 0 =0 a 0 =0
a 4 =0 600 a 4 =0
电流反馈系数k 5 600 电流反馈系数k 5 400
500
500
400
300
300
200
200
100
0
0 100
0 0
0
−2000 −1.0 −0.5 ×10 5 −2000 −0.5 0 5
−4000 −2.0 −1.5 −4000 −2.0 −1.5 −1.0 ×10
位移反馈系数k 1 −3.0 位移反馈系数k 1
−6000 −3.0 −2.5 速度反馈系数k 2 −6000 −2.5
速度反馈系数k 2
×10 8 稳定域面积随k 5 变化 ×10 8 稳定域面积随k 5 变化
14 12
面积曲线
12 10
a 4 =0临界点 8 k 5 =297
10
稳定域面积 8 6 稳定域面积 6
4
k 5 =297 4 面积曲线
2 2 a 4 =0临界点
0 0
−100 0 100 200 300 400 500 600 −100 0 100 200 300 400 500 600
k 5 k 5
k 5 =297.0参数平面稳定分布 k 5 =297.0参数平面稳定分布
0 0
−1000 −1000
稳定 稳定
−2000 −2000
k 2 −3000 k 2 −3000
−4000 −4000
不稳定 不稳定
−5000 −5000
−6000 −6000
−3.0 −2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0 −3.0 −2.5 −2.0 −1.5 −1.0 −0.5 0
k 1 ×10 5 k 1 ×10 5
(a) [m, S o, N]=[225, 0.0200, 500]时的稳定域 (b) [m, S o, N]=[125, 0.0525, 900]时的稳定域
(a) The stable region at [m, S o, N]=[225, 0.0200, 500] (b) The stable region at [m, S o, N]=[125, 0.0525, 900]

图 8 稳定域空间随电磁铁参数的变化对比
Fig. 8 Comparison of variation of the stable region with electromagnet parameters

系数调节范围内，降低电磁铁质量，增加电磁铁线圈 明显，由稳定域随 [ρ g , EI] 的变化曲面可知，稳定域
匝数和电磁铁横截面积有助于扩大约束方程组所确 随 [ρ g , EI] 数值增长而扩大，由稳定域随 [ρ g , l g ] 和 [l g , EI]
立的稳定边界曲面包络的稳定区域，增强系统鲁棒性。
的变化曲面可知，稳定域大致在轨道跨距为 14 m 左
3.4 轨道参数变化对稳定域的影响 右达到最大值。因此，对于磁浮车-轨耦合振动悬浮

轨道参数取值范围如表 5 所示，通过自适应采 ×10 11
3.510
样估计方法对系统稳定域与轨道参数和反馈系数关 ×10 11
系进行分析，对应仿真结果如图 9 所示。 3.510 3.505
3.505
由图 9 可得，在设定的反馈系数空间中的稳定 3.500 3.500
域随轨道参数变化均有变化，但是整体变化量并不 稳定域体积 3.495
3.490 3.495
表 5 轨道参数取值范围
3.485
Tab. 5 The value of track parameters 3.480
3.490
6000
轨道参数 取值范围
4000 100
2000
跨距 l g /m [10, 110] 轨道线密度ρ g / (kg·m 50 3.485
0 0 轨道跨距l g / m
线密度 ρ g /(kg·m ) [1250, 6250] −1
–1
)
2
抗弯刚度 EI/(N·m ) [1×10 , 4×10 ]
10
10
(a) 稳定域随l g 、 ρ g 的变化曲面
注：电磁铁参数固定，取值同表2。 (a) The surface of the stable region varying with l g , ρ g

×10 11
稳定域体积

轨道刚度
轨道跨距
·

稳定域随 、 的变化曲面

稳定域体积

−1
·
轨道刚度
轨道线密度ρ
·
稳定域随ρ 、 的变化曲面
ρ