Page 147 - 《振动工程学报》2026年第5期

×1
稳定点数 左轴
稳定域体积 右轴
稳定点数
1
−1.0
−0.5
−2.0
−1.5
−3.0
−2.5
1
稳定域随 1的变化曲线
1
×1
5
18
×1
10
稳定点数
5
稳定点数 左轴
稳定域体积 右轴
−6000 −5000 −4000 −3000 −2000 −1000
稳定域随 的变化曲线
×1
18
×1
稳定点数
1
5
稳定点数 左轴
稳定域体积 右轴 ×1 5 ×1 10 19 稳定域体积 稳定域体积 稳定域体积
5 10 15
3 ×1
第 5 期 稳定域随 3的变化曲线 1351
徐 岩，等：磁浮列车悬浮稳定域的自适应采样估计与参数影响机制
3
19 11
×10 6 ×10 ×10
4
2 4.5
×10 11
5
稳定点数 2 稳定点数(左轴) 1 稳定域体积 4 4.0
稳定域体积(右轴) 稳定域体积 3 3.5
0 0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 3.0
2
1000
k 4
(d) 稳定域随k 4 的变化曲线 800 200 250 2.5
600
(d) The curve of the stable region varying with k 4 150
×10 5 ×10 18 线圈匝数N 400 100 电磁铁质量m / kg
6 3
(a) 稳定域随m、N的变化曲面
(a) The surface of the stable region varying with m, N
稳定点数 4 2 2 1 稳定域体积 ×10 11
4.5
稳定点数(左轴)
5
稳定域体积(右轴) ×10 11
0 0 4.0
0 100 200 300 400 500 600
k 5 4
(e) 稳定域随k 5 的变化曲线 稳定域体积 3.5
(e) The curve of the stable region varying with k 5 3

图 6 稳定域随反馈系数的变化曲线 2 3.0
0.06
Fig. 6 The curves of the stable region varying with feedback 250
0.04 200 2.5
parameters 150
0.02 100 电磁铁质量m / kg
对反馈系数 k 3 、k 4 的变化不敏感。因此，在表征对应 2
电磁铁横截面积S o / m
系统参数下反馈系数空间中的稳定域时，可以在固 (b) 稳定域随m、S o的变化曲面
(b) The surface of the stable region varying with m, S o
定反馈系数 k 3 、k 4 的情况下进行。后续稳定域均在 ×10 11
4.2
固 定 反 馈 系 数 k 3 = 100000、k 4 = 1200的 情 况 下 得 到 ×10 11 4.0
3
的降维空间 R = {(k 1 ,k 2 ,k 5 )|k 1 ,k 2 ,k 5 ∈ R}中表征。 4.5 3.8

4.0 3.6
稳定域体积 3.0 3.2
3.3 电磁铁参数变化对稳定域的影响 3.5 3.4
3.0
电磁铁参数取值范围如表 4 所示，通过自适应 2.5 2.8
2.0
采样估计方法对系统稳定域与电磁铁参数和反馈系 0.06 2.6
1000 2.4
数关系进行分析，对应仿真结果如图 7 所示。 0.04 800 2.2
电磁铁横截面积S o / m 600
0.02 400 线圈匝数N
表 4 电磁铁参数取值范围
2
(c) 稳定域随S o、N的变化曲面
Tab. 4 The values ranges of electromagnetic parameters
(c) The surface of the stable region varying with S o , N
电磁铁参数 取值范围
图 7 反馈系数空间中稳定域随电磁铁参数的变化曲面
质量 m/kg [125, 225]
Fig. 7 The surfaces of the stable region varying with
横截面积 S o /m 2 [0.0200, 0.0525]
electromagnet parameters on the feedback coefficient
线圈匝数 N [500, 900]
space
注：轨道参数固定，取值同表2。

馈系数 k 5 的坐标轴得到的稳定域面积曲线图对比可
由图 7 可得，在设定的反馈系数空间中的稳定
得，随着系统电磁铁参数对的取值变化，在同一反馈
域随电磁铁质量 m、线圈匝数 和电磁铁横截面积
N
系数空间中的稳定域发生了明显的变化， [m,S o ,N] =
S o 均有明显变化。反馈系数空间中的稳定域体积随
[125,0.0525,900]时的稳定域总体积明显大于 [m,S o ,N] =
m的增大而减小，随 S o 和 N 的增大而增大。为直观展
[225,0.0200,500]时的稳定域总体积。对比 k 5 = 297时
现反馈系数空间中稳定域随电磁铁参数的变化，选
择电磁铁参数对 [m，S o ，N] 的值分别为 [225, 0.0200, 的反馈系数空间截面中的稳定域，可以明显观察到
500] 和 [125, 0.0525, 900] 进行对比，结果如图 8 所示。 系统稳定域在反馈系数空间中发生的变化。由图 7
图 8 中的三维稳定域与全边界直观反映了在同 和 8 及上述分析可得，在不考虑电磁铁线圈阻抗的
一反馈系数空间中稳定域随电磁铁参数的变化。其 影响下，各参数的变化实际上改变的是约束方程组（6）
中，由稳定系数变化范围内的稳定域体积映射到反 在参数反馈系数空间中确定的稳定边界，在该反馈