Page 82 - 《振动工程学报》2026年第3期
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682 振 动 工 程 学 报 第 39 卷
而 FGO 和 FGΛ 分布类型对这种变化的敏感程度较
低。这可能是因为 FGX 和 FGUD 在表面层的 GPL 3 结 论
质量分数较大，因而在此类分布形式下，结构对与加
强筋耦合所引发的刚度变化更为敏感。 本文根据 Halpin⁃Tsai 模型得到了 FG⁃GPLRC
图 8 给出了 GPL 不同分布类型情况下 GPL 质量 材料的参数，基于一阶剪切变形理论建立矩形板和
加强筋的位移场方程，然后基于 Rayleigh⁃Ritz 理论
分数对 FG⁃GPLRC 加筋板的位移响应的影响。图 9
给出了相对应的固有频率。可以看出，GPL 不同的 建立拉格朗日能量泛函方程，通过在矩形板和加强
筋的耦合处施加连续位移边界条件，对加强筋的位
分布类型会得到不同的位移响应和固有频率，主要
移场进行转换，运用谱几何方法对位移场进行振动
体现了 GPL 质量分数对板共振峰的位置即固有频
特性求解，并将本文计算结果与文献进行对比，验证
率的影响。随着质量分数的增加，FGX 分布类型的
了本文方法的可靠性，最后引入功能梯度石墨烯加
共振峰向高频移动的效果最显著，FGO 分布类型移 筋板，对其进行参数化分析，可得如下结论：
动的效果最小，这主要源于不同 GPL 分布类型下共 （1） 加 强 筋 的 均 等 对 称 分 布 对 于 加 筋 板 的 刚
振峰对 GPL 质量分数的敏感程度存在差异。因此 度、强度提升至关重要。
在设计不同 GPL 总质量分数的 FG⁃GPLRC 板时可 （2） 在薄板的加强筋设计中，加强筋的宽度变
以根据需求考虑不同的 GPL 分布类型。 化对加筋板刚度的影响比高度更大，在设计中应优
先考虑对加强筋宽度的优化。
（3） 在 FG⁃GPLRC 加筋板设计中，存在增加加
强筋的高度导致基频下降的问题，其原因可能是表
面刚度和加强筋刚度差距过大，在工程设计中需要
格外注意。
（4） 在 GPL 不同的分布类型中，随着 GPL 的质
量分数增加，FGX 对共振峰向高频移动的影响效果
最为显著，而 FGO 的较小。在 FG⁃GPLRC 板的设
计中，可以根据所需的振动特性和质量分数选择不
同的分布类型，以实现对共振峰的有效调控。
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