Page 77 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 39 卷第 3 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 39 No. 3
2026 年 3 月 Journal of Vibration Engineering Mar. 2026

功能梯度石墨烯加筋矩形板动力学行为分析

杨 庆 1，2 ， 王青山 1，2 ， 钟 锐 1，2

（1. 中南大学机电工程学院，湖南 长沙 410083；
2. 中南大学极端服役性能精准制造国家重点实验室，湖南 长沙 410083）

摘要: 针对功能梯度石墨烯加筋板，本文基于一阶剪切变形理论和谱几何方法，利用连续位移条件开展了振动特性研究。使用
谱几何级数表征矩形板和加强筋的位移分量，通过在耦合处施加连续位移边界条件将板和筋的位移场转换，基于 Rayleigh⁃
Ritz 理论推导加筋板的拉格朗日能量泛函，进而求解矩形加筋板的振动特性。通过与文献解的对比验证了本文加筋模型的正
确性，进而分析加强筋位置、横截面、石墨烯质量分数等参数对加筋板振动特性的影响。同时发现，增大加强筋高度会使加筋
板基频降低。

关键词: 功能梯度结构； 振动特性； 石墨烯增强复合材料； 加筋板； 谱几何方法
中图分类号: O326； TB332 文献标志码: A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202405031

Dynamic behavioral analysis of functionally graded graphene stiffener plates

1，2
1，2
YANG Qing ， WANG Qingshan ， ZHONG Rui 1，2
（1. College of Mechanical and Electrical Engineering， Central South University， Changsha 410083， China；
2. State Key Laboratory of Precision Manufacturing for Extreme Service Performance， Central South University，
Changsha 410083， China）

Abstract: To address the vibration problem of the functional gradient graphene stiffened plate， this paper carries out the vibration
characterization of the functional gradient graphene stiffened plate based on the first-order shear deformation theory and the spectral
geometry method using continuous displacement conditions. The displacement components of the rectangular plate and the stiff⁃
ened plate are characterized using the spectral geometry progression， the displacement fields of the plate and the stiffened plate are
transformed by applying the continuous displacement boundary condition at the coupling， and the Lagrange energy generalization of
the stiffened plate is deduced based on the Rayleigh-Ritz theory， which leads to the solution of the vibration characteristics of the
rectangular stiffened plate. The correctness of the stiffened plate model in this paper is verified by the comparison between the de⁃
rived solution and the literature solution， and then the influence of the parameters such as the location of the stiffened plate， cross-
section， and graphene mass fraction on the vibration characteristics of the stiffened plate is analyzed， and the phenomenon of the de⁃
crease of the fundamental frequency due to the increase of the height of the stiffening bar for the plate is found.
Keywords: functionally graded structure； vibration characteristics； graphene platelets reinforced composite； stiffener plates；
spectro-geometric method （SGM）

功能梯度复合材料因为其优异的力学性能被越 基体材料制备的加筋板，可为对力学性能与轻量化
来越多地用于航空航天、航海等国防领域。功能梯 均有严苛重要的飞行器、船舶等工程结构的设计提
度石墨烯增强复合材料（FG⁃GPLRC）是一种性能优 供重要参考。
异的功能梯度复合材料。大量研究表明，在材料中 在功能梯度石墨烯增强复合材料方面，国内外
［8］
掺入少量的石墨烯能在不明显提升材料密度的情况 学者开展了一些研究。张靖华等 采用 Naiver 解法
［9］
下 ［1⁃3］ ，显著地提高材料的整体力学性能，是实现材料 对 FG⁃GPLRC 圆柱壳进行了解析求解。雷芳明 基
轻量化的重要方法。加筋板因其轻量化和卓越的力 于准三维板理论分析了四边简支 FG⁃GPLRC 厚板
学性能，作为基础结构单元被广泛运用于航空航天 的自由振动特性。ZHU 等 ［10］ 将 Chebyshev⁃Ritz 方法
飞行器和大型船舶的设计中 ［4⁃7］ 。以 FG⁃GPLRC 为 和伪激励方法相结合，研究了 FG⁃GPLRC 不规则四

收稿日期: 2024-05-15； 修订日期: 2024-09-18
基金项目: 国家自然科学基金资助项目（52475145，52075554）