Page 81 - 《振动工程学报》2026年第3期

第 3 期 杨 庆，等： 功能梯度石墨烯加筋矩形板动力学行为分析 681

N L =10。在四边固支的情况下和文献［10，25］对比前 图 6给出了全固支边界的基础上，在 FG⁃GPLRC
0.5
3阶无量纲频率 Ω，其中 Ω=ωh（ρ M /E M ） 。表 2的对比 板的板厚度不同的情况下，通过改变加强筋的宽度
结果表明，本文建立的模型与实例吻合良好，这表明 和高度，影响加强筋的横截面积，得到的 FG⁃GPLRC
本文所建立的功能梯度石墨烯增强复合板模型具备 板的基频变化情况。可以看出，在板厚度较小时，横
有效性及准确性。
截面积越大，板的刚度越大，且改变加强筋宽度得到
表 2 FG-GPLRC 前 3 阶无量纲频率 Ω 的刚度提升比改变高度得到的提升更显著；但当板
Tab. 2 First three order non-dimensional frequency Ω for 厚度较大时，会出现提升加强筋的高度，反而导致板
FG-GPLRC 整体的基频下降的现象，且板的厚度越大，现象越显
分布类型 阶数 本文结果 文献[10]结果 文献[25]结果 著。此现象已通过有限元证实。
1 阶 0.0091 0.0091 0.0091
FGUD 2 阶 0.0186 0.0186 0.0186
3 阶 0.0186 0.0186 0.0186
1 阶 0.0076 0.0076 0.0076
FGO 2 阶 0.0155 0.0155 0.0155
3 阶 0.0155 0.0155 0.0155
1 阶 0.0104 0.0104 0.0104
FGX 2 阶 0.0212 0.0212 0.0212
3 阶 0.0212 0.0212 0.0212
1 阶 0.0084 0.0084 0.0084
FGΛ 2 阶 0.0171 0.0170 0.0171
3 阶 0.0171 0.0170 0.0171

2. 2 模型参数化

在验证了模型有效性的基础上，本节将针对加 图 6 振动频率与加强筋横截面关系
筋位置、加强筋横截面积、GPL 质量分数等参数对 Fig. 6 Relationship between vibration frequency and
FG⁃GPLRC 板振动特性的影响开展研究。首先在 stiffeners cross-section
拥有不同长宽比的板上，通过改变正交加筋板在 x
为了研究上述现象出现的原因，图 7 给出了拥
与 y 方向的加筋位置，计算每个加筋位置的板的振
有不同 FG⁃GPL 分布类型的加筋板，在相同条件下
动基频，最后根据基频的变化情况进行分析。图 5
改变加强筋横截面尺寸得到的基频变化情况，其中
给出了在全固支情况下加强筋位置与加筋板振动特
性的关系。加强筋在对称分布的情况下提升的刚度 板的厚度 h=0.05a。可以看出，FGX 分布类型对这
和强度最大。 一种变化的敏感程度最高，FGUD 分布类型次之，

图 5 固有频率与加筋位置关系 图 7 不同 GPL 分布下振动频率与加强筋横截面关系
Fig. 5 Relationship between natural frequency and Fig. 7 Relationship between vibration frequency and
stiffener position stiffeners cross-section under different GPL distribution