Page 78 - 《振动工程学报》2026年第3期

678 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

边形板的平稳随机响应。GAO 等 ［11］ 应用谱几何方 （u， v， w）表示，加强筋沿（x i ， y i ， z i ）方向的位移分
法（SGM）和虚拟激励法（PEM）研究了 FG⁃GPLRC 量用（u b ， v b ， w b ）表示 ［17⁃18］ 。
锥壳在基础加速度激励下的随机振动特性。 板的长度为 a，宽度为 b，板高为 h；加强筋的长
国内外学者也针对加筋板的建模方法和振动特 度为 L，宽度为 b b ，高度为 h b ；加强筋与板坐标 x 轴夹
性进行了一些研究。CHO 等 ［12⁃13］ 采用了集中质量 角为 α。在板结构 x=0、 x=a、 y=0 和 y=b 的边界
法，以及假设模态和模态叠加法对加筋板的振动特 处通过人工弹簧法模拟边界条件，设置弹簧法向刚
性进行了研究。SHEN 等 ［14］ 通过无网格法对加筋板 度值为 K i （K fx 、K fy ），切向刚度值为 k i （k u 、k v 、k w ），其中
的受迫振动特性进行了分析。金灵智等 ［15］ 基于等几 角标表示弹簧方向。模拟固支边界时，刚度值设置
14
何屈曲分析方法，实现了与加筋路径关联蒙皮单元 为无穷大（本文取值为 10 N/m）。
的自适应多层级细化。YANG 等 ［16］ 建立了加筋板
1. 2 FG-GPLRC 的材料属性
的非线性运动方程，提出了 POD 方法简化结构模
型，求解了几何非线性随机振动。 如 图 2 所 示 ，FG⁃GPLRC 存 在 4 种 拥 有 不 同
SGM 是一种无网格的参数化建模方法。在这 GPL 质量分数分布的类型 ［10］ 。
种方法中，根据物理状况、几何形状和运动特征对结
构类型进行分类。SGM 针对结构参数分析、优化设
计等方面的问题具备突出的自适应分析能力，且相
较于其他方法具有更优的收敛性和计算稳定性。因
此本文采用 SGM 进行结构振动特性研究。
文献研究发现，目前关于 FG⁃GPLRC 加筋板的
振动特性问题鲜有研究，而这极大地限制了其在高
端工程应用中的潜力。为此，本文以 FG⁃GPLRC 加
筋板为研究对象，基于谱几何法并施加连续位移边
界条件，对其振动特性进行求解。并以文献结果为
依据验证模型的正确性，进而讨论加筋位置、横截
面、石墨烯质量分数等参数对 FG⁃GPLRC 加筋板振
动特性的影响。 图 2 FG-GPLRC 的分布类型
Fig. 2 FG-GPLRC distribution types
1 理论推导 不同分布类型的 FG⁃GPLRC 的 GPL 的质量分

数可以通过数学公式表示：
1. 1 模型介绍 *
ï ï
ì g GPL
ï ï * ) |
矩形板与加强筋组成的耦合系统示意图如图 1 ï ï 2g GPL( 1 -| 2k - N L - 1
所示。为了更准确地描述加强筋和矩形板的相对位 ï ï N L + 2
ï ï
( ) k * （1）
置关系，建立了位于板中面的坐标系 Oxyz 和沿加强 g GPL = í 2g GPL( N L + 1 -| 2k - N L - 1 ) |
ï ï
筋长度方向、位于筋中面的坐标系 O i x i y i z i ，其中 i 为 ï ï N L + 2
ï ï *
加强筋的编号。设板沿（x， y， z）方向的位移分量用 ï ï 2kg GPL
ï ï N L + 1
î
式中，k 为板的层数；g GPL 为单层板石墨烯的质量分
*
数；N L 为板的总层数；g GPL 为整个矩形板的石墨烯总
质量分数。
根 据 Halpin⁃Tsai 模 型 ，可 以 得 到 FG⁃GPLRC
矩形板的材料参数：
( ) k ( ) k （2）
μ P =( μ GPL - μ M) V GPL + μ M
( ) k ( ) k
ρ P =( ρ GPL - ρ M) V GPL + ρ M （3）
é ( ) k ) 5( 1 + ξ W η WV GPL úú ù
( ) k
) ú
( ) k
图 1 FG-GPLRC 加筋板耦合系统原理图 E P = ê ê ê ê 3( 1 + ξ L η LV GPL +
ê ê ( ) k ) ( ) k ) ú ú ú E M
Fig. 1 Schematic diagram of the FG-GPLRC stiffener plates ë 8( 1 - η LV GPL 8( 1 - η WV GPL û
coupling system （4）