Page 87 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 39 卷第 2 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 39 No. 2
2026 年 2 月 Journal of Vibration Engineering Feb. 2026

随 机 地 震 动 过 程 的 小 波 降 维 表 达

刘章军 ， 周江林 ， 张 伟 ， 刘子心 4
1
2,3
1,2
（1. 武汉工程大学土木工程与建筑学院，湖北 武汉 430074； 2. 三峡大学水利与环境学院，湖北 宜昌 443002；
3. 贵州黔通工程技术有限公司，贵州 贵阳 550014；
4. 应急管理大学中国地震局建筑物破坏机理与防御重点实验室，河北 三河 065201）

摘要：基于确定性函数的小波变换，结合非平稳随机过程的谱分解理论，推导出其小波系数也是一个非平稳随机过程。在此
基础上建立了小波系数的源谱表达，通过引入随机正交函数的降维方法，得到基于小波变换的非平稳随机过程降维表达。选
取 MH、MO 及 MLP 三种小波，针对它们的离散方式和尺度范围，通过比较分析确定了最优方案。实现了采用两个基本随机
变量即可生成地震动加速度过程的代表性样本集合。算例表明，本文方法在精度和非平稳性方面优于传统谱表示方法，并通
过与实测强震记录拟合验证了该方法的工程适用性。值得说明的是，降维方法是一种全概率方法，即生成的数百条代表性样
本可构成一个完备的概率集，为结合概率密度演化理论进行复杂工程结构的精细化抗震分析奠定了基础。

关键词： 非平稳过程；小波变换；演变功率谱；随机正交函数；降维表达
中图分类号：P315.9；TU311.3 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202312026

Dimension-reduction representation of stochastic ground motion processes

applying wavelet theory

1,2
1
2,3
LIU Zhangjun ，ZHOU Jianglin ，ZHANG Wei ，LIU Zixin 4
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；2.College of Hydraulic and
Environmental Engineering，China Three Gorges University，Yichang 443002，China；
3.Guizhou Qiantong Engineering Technology Co., Ltd., Guiyang 550014，China；4.Key Laboratory of Building Collapse Mechanism and
Disaster Prevention，China Earthquake Administration，University of Emergency Management，Sanhe 065201，China）

Abstract：Based on the wavelet transform of deterministic functions and integrated with the spectral decomposition theory of non-stationary
stochastic processes, it is derived that the wavelet coefficients themselves constitute non-stationary stochastic processes. On this basis, the
original spectral representation of the wavelet coefficients is established. By introducing random orthogonal functions, a dimension-reduction
method for non-stationary stochastic processes via wavelet transform is developed. Three wavelet types, namely MH, MO, and MLP, are
selected, and their discretization schemes along with scale ranges are compared and analyzed to identify the optimal approach. Moreover, a
representative set of seismic acceleration process samples can be generated using only two elementary random variables. Numerical examples
demonstrate that the proposed method surpasses traditional spectral representation methods in both accuracy and non-stationarity preservation.
Its engineering applicability is further verified through fitting with actual strong-motion records. It should be noted that the dimension-reduction
method presented here is a full-probability approach; that is, the hundreds of generated representative samples form a complete probability set.
This lays a foundation for integrating probability density evolution theory to conduct refined seismic analysis of complex engineering structures.
Keywords：non-stationary process；wavelet transform；evolutionary power spectrum density；random orthogonal function；dimension-reduction
representation

震害中，工程结构的倒塌破坏是造成人员伤亡 确定合理的地震动输入 。由于地震动加速度过程
[1]
和经济损失的直接原因，因此保障工程结构的抗震 具有明显的随机性，因此将其视为随机过程并应用
能力至关重要。进行结构抗震分析的首要条件即为 随机振动理论来分析结构在地震作用下的反应更具

收稿日期：2023-12-11；修订日期：2024-03-18
基金项目：国家自然科学基金资助项目（52478557，51978543，52108444）；湖北省高等学校优秀中青年科技创新团队计划
项目（T2020010）；河北省自然科学基金资助项目（E2021512001）；地震科技星火计划项目（XH23065YA）；武汉
工程大学研究生教育创新基金资助项目（CX2022201）；贵州省科技计划项目（黔科合平台 YWZ[2024]003）