Page 85 - 《振动工程学报》2026年第2期

加速度功率谱密度 −3 · ×10 −3

100 150
频率 · −1
第 2 期 韩仁杰，等：工程随机地震动的分数阶功率谱密度模型 401
加速度功率谱密度
(a) Acceleration power spectral density

×10 −3
3.5 K-T 4 3 真实地震动
急动度功率谱密度 / (m 2 ·s −5 ) 2.5 加速度功率谱密度 / (m 2 ·s −3 ) 2 1
3.0
H-Z
RF
RF
2.0
1.5
1.0
0.5
0
0 50 100 150 0 0 10 20 30 40 50 60
−1
频率 / (rad·s ) 时间 / s
(b) 急动度功率谱密度 (a) 加速度功率谱密度
(b) Jerk power spectral density (a) Acceleration power spectral density

图 8 Ⅱ 类场地、地震分组 2 组，K-T 模型与 RF 模型对比 0.12 真实地震动
Fig. 8 Comparison between K-T model and RF model, site Ⅱ 0.10 H-Z
RF
class two 0.08
地体现出 RF 模型相对于 K-T 谱对急动度功率谱描 急动度功率谱密度 / (m 2 ·s −5 ) 0.06
述的合理性。 0.04

3.2 真实地震动对应的谱参数 0.02
0
0 20 40 60 80 100
文 中 改 进 分 数 阶 功 率 谱 密 度 模 型 共有 4 个 参 −1
频率 / (rad·s )
数，即 S 0 、β、α、ω c 。由于 S 0 表示地震动的强度，可 (b) 急动度功率谱密度
(b) Jerk power spectral density
以由式 (31) 确定，则实际需要识别的参数仅有分数
图 10 功率谱密度模型与实际记录拟合
阶系统参数 β、α与低频截止频率 ω c 。
Fig. 10 Fitting of power spectral density model to actual record
为进一步验证文中所提出的改进分数阶功率谱
表 4 H-Z 模型与 RF 模型的拟合参数
密度模的适用性与精度，采用周期图法估计真实地
Tab. 4 The fitting parameters of H-Z model and RF model
震动的加速度功率谱密度，使用最小二乘法分别识
(
(
模型 ξ g ω g / rad·s −1 ) ω c / rad·s −1 ) β/ s α−2 ) α
(
别 H-Z 模型和 RF 模型的参数，并作比较。
H-Z谱 0.44 6.66 0.49 — —
以 NGA West2 数 据 库 中 某 集 集 地 震 动 记 录
RF谱 — — 0.50 20 0.45
（CHICHI_TCU009-N） 为 例 ， 地 震 动 时 程 如 图 9 所
实地震动相差很大。该结果进一步证明了本文所提
2
示。该地震动记录的极值加速度为 0.6301 m/s ，则由
分数阶功率谱模型对于描述地震动高频信息的优
式 (31) 得 S 0 = 4.95×10 m /s 。H-Z 模型和 RF 模型
3
−4
2
势，体现了该模型具有更好的适用性与更高的精度。
对真实地震动功率谱密度的拟合结果如图 10 所示，
拟合参数见表 4。
4 结 论
0.8

0.6 本文提出了一种用于描述工程随机地震动的分
加速度 / (m·s −2 ) 0.2 0 数阶功率谱密度模型。该模型通过使用高通滤波器
0.4
与分数阶滤波器串联的方式，同时修正了
Kanai-Tajimi
−0.2
−0.4 谱在低频与高频能量段的不足，使生成的地震动加
速度及其导数（急动度）与积分（速度、位移）过程同
−0.6 时满足能量有界的条件。同时，根据抗震规范给出
0 10 20 30 40 50 60
了不同场地类别与设计地震分组情况下的模型参数
时间 / s
建议值。此外，与真实地震动的功率谱对比表明，该

图 9 集集地震动记录时程
模型能更好地模拟地震动的高频特性，因此有利于模
Fig. 9 Time-history of Chi-Chi earthquake ground motion record
拟更类似于真实记录的地震动时程。本文研究可以
从图 10(a) 可以看出，H-Z 模型与 RF 模型均能很 进一步推广到非平稳地震动功率谱模型的建立中。
好地模拟真实地震动的加速度功率谱密度，两者结
果并无明显差异。但对比图 10(b) 中急动度功率谱 参考文献：
的拟合结果可以发现，RF 模型能很好地模拟急动度
功率谱的卓越频率与下降趋势，而 H-Z 模型却与真 [1] 李英民，刘立平，赖明. 工程地震动随机功率谱模型的分