Page 92 - 《振动工程学报》2026年第2期

0.08
−2
·
0.04
−0.04
−0.08
基
=−9
小波系数
5.0
基
−2
·
2.5
−200
−2.5 代表性样本数 小波系数 −2 · 加速度 −200 基
−5.0
−200
时间
代表性样本数
408 振 动 工 程 学 报 第 39 卷
=−6 小波基

200 1.1892-基
MH小波系数 0
20
W X (a m , b) / (cm·s −2 ) −10 0 加速度 / (cm·s −2 ) −200 0 1.4142-基
10
200
−20
100 30 −200
20 200 2-基
50 10
0 0 b / s 0
代表性样本数
(c) m=−3 −200
0 5 10 15 20 25 30
时间 / s
MH小波系数 (b) MO wavelet basis
(b) MO小波基
4
W X (a m , b) / (cm·s −2 ) −2 0 图 5 基于 MH 小波基和 MO 小波基的三种离散方式模拟的
2
地震动代表性样本对比
−4
simulated using three discrete modes based on MH
100 20 30 Fig. 5 Comparison of representative ground motions samples
50 10 wavelet basis and MO wavelet basis
0 0 b / s
方式下通过两种小波基模拟生成的地震动幅值仍存
代表性样本数
(d) m=1
在差异，这是由小波基本身的时域特性所决定的。
×10 −3
MH小波系数 由以上分析可知，对于不同的小波基，由于其本
5.0 身的时、频域特性以及离散方式不同，对生成的地
W X (a m , b) / (cm·s −2 ) −2.5 0 震动有着不同程度的影响。因此，按照前文提供的
2.5
m的取值范围（如表
所示），结合选取的地震动峰值
1
−5.0
2
100 20 30 加速度 A max = 200 cm/s ，并比较代表性样本集合的标
和表
所示）与目标值的差异，最后可
准差（如图
6
2
50 10
0 0 b / s 得出这两种小波基的最佳模拟参数：
代表性样本数
，
(e) m=5 （1）MH 小波： σ = 2 m的范围为−9~5；

图 4 基于 MH 小波基的地震动各尺度小波系数
模拟值 目标值
Fig. 4 Various scales wavelet coefficients of ground motions
based on MH wavelet basis 100 1.1892-基 100 1.1892-基
标准差 / (cm·s −2 ) 标准差 / (cm·s −2 )
根据 MH 小波基和 MO 小波基在三种离散方式下 50 50
对 m选取的合理范围，应用式（22）进行非平稳地震 0 0 10 20 30 0 0 10 20 30
动过程模拟，得到的地震动代表性样本如图 5 所示。 时间 / s 时间 / s
可以发现，无论是 MH 小波基还是 MO 小波基，在从 100 1.4142-基 100 1.4142-基
2-基到 1.4142-基再到 1.1892-基的变化过程中，模拟 标准差 / (cm·s −2 ) 50 标准差 / (cm·s −2 ) 50
得到的地震动样本幅值逐渐减小，而在相同的离散 0 0 0 10 20 30
0 10 20 30
200 1.1892-基 时间 / s 时间 / s
0 标准差 / (cm·s −2 ) 100 2-基 标准差 / (cm·s −2 ) 100 2-基
−200
加速度 / (cm·s −2 ) −200 0 1.4142-基 0 0 10 20 30 0 0 10 20 30
50
50
200
时间 / s
时间 / s
(b) MO小波基
(a) MH小波基
200
2-基
(a) MH wavelet basis (b) MO wavelet basis
0
图 6 MH 小波基和 MO 小波基在三种离散方式下的样本集合
−200 标准差与目标值对比
0 5 10 15 20 25 30
时间 / s Fig. 6 Comparison of standard deviation and target values of
(a) MH小波基 sample sets using MH wavelet basis and MO wavelet
(a) MH wavelet basis
basis in three discrete modes

基
−2 −200
· 基
加速度 −200 基
−200

时间
小波基