Page 93 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 刘章军，等：随机地震动过程的小波降维表达 409

表 2 四种方法模拟地震动过程的二阶统计量误差 200
Tab. 2 The second-order statistical errors of ground motions 100
processes using four simulated methods 加速度 / (cm·s −2 ) 0
−100
−200
相对误差
模拟方法 0 5 10 15 20 25 30
均值 标准差 时间 / s
(a) MH小波基
MH小波基 6.62×10 −8 5.0% (a) MH wavelet basis
加速度 / (cm·s −2 ) 0
MO小波基 3.99×10 −7 5.1% 200
MLP小波基 1.96×10 −9 4.9% 100
DR-SRM方法 3.02×10 −5 4.6% −100
−200
15
√ 0 5 10 时间 / s 20 25 30
，
（2）MO 小波： σ = 2 m的范围为−12~11。
(b) MO小波基
需要说明的是，图 6 中代表性样本集合标准差 (b) MO wavelet basis
的模拟值可直接由样本值统计得到，而目标值则需 200
100
通过计算式（22）的相关函数得到。 加速度 / (cm·s −2 ) −100 0

5.2 不同小波基之间及其与 DR-SRM 之间的精度 −200 0 5 10 15 20 25 30
比较分析 时间 / s
(c) MLP小波基
(c) MLP wavelet basis
由于不同的小波基有着不同的最佳模拟参数， 200
因此在上述分析基础之上，对不同种类的小波基选 100
取最佳离散方式后比较其精度，从而进一步探讨不 加速度 / (cm·s −2 ) −100 0
同小波基的精度差异，并将其与文献 [23] 中的基于 −200 0 5 10 15 20 25 30
谱表示的降维方法（DR-SRM）进行比较分析。 时间 / s
(d) DR-SRM方法
对于 MLP 小波基，按上述对 m的确定方法将其
(d) DR-SRM method

离散方式确定为 1.1892-基形式。在此基础上，应用
图 7 四种方法模拟地震动过程的代表性样本
式（22）进行地震动模拟，其结果如图 7(a)~(c) 所示， Fig. 7 Representative samples of ground motions processes
生成的地震动代表性样本条数均为 144 条。观察采 using four simulated methods
用不同小波基生成的地震动代表性样本可以发现：
计算由三种小波基和 DR-SRM 方法生成的代表
不同代表性样本的幅值没有较大差别，其疏密程度
性样本集合的均值及标准差，并与目标值进行对比，
基本保持一致，即包含的高频成分相近，进一步说明
如图 8 和表 2 所示。其中，代表性样本集合的均值
了小波基离散方式选取的准确性与合理性。
目标值为 0，标准差的目标值与图 6 计算方法一致。
进一步，通过观察图 1(b)、图 2(b)、图 3(b) 这三种
通过分析三种小波基模拟生成的地震动代表性样本
小波基的频域形式，并结合其频域表达式可知，在用
式（17）对小波谱进行求解时，小波基的频域紧支性 集合的误差可知，无论是均值还是标准差，MLP 小波
对式（17）的精度产生了影响，这是由于在确定地震 基都优于 MH 小波基和 MO 小波基，这也验证了前
动的频率范围时，对 MH 小波基和 MO 小波基的频 文中关于三种小波基截断误差的论述，即 MLP 小波
域范围进行人为截断，导致了截断误差。而 MLP 小 基没有截断误差，而 MH 小波基和 MO 小波基均有
波基则不需要人为截断，因为其左右紧支点之差是 截断误差。进一步，通过观察图 8 和表 2 也可分析
确定的，因此基于 MLP 小波基结合降维表达生成地 得出：DR-SRM 方法的标准差误虽差略优于 MLP 小
震动的频率范围是准确的，由此可将其频率范围设 波基方法，但其均值误差更大，较后者存在数量级的
置为与 DR-SRM 方法相一致，从而在相同条件下比 差别，这表明采用小波基方法生成的地震动代表性
较分析两者的精度和非平稳性。由 MLP 小波基母 样本集合的精度更高。
π σπ
函数（式（30））频域表达式可知： ⩽ |ω| ⩽ ，当按 此外，在相同频率范围条件下，比较 MLP 小波
a m a m
√
前文对 MLP 小波基的参数 σ取为 4 2，设置 m的范围 基方法和 DR-SRM 方法，发现前者生成的地震动代
为−22~19 时，则其频率范围为 0.11~169.07 rad/s，而将 表性样本的疏密程度较后者略显密集。进一步，图 9
使用 DR-SRM 方法的频率范围设置为 0.10~169 rad/s， 对比了两种方法在两个时段内的过零点情况。以 4~5 s
由此，根据这两种方法进行地震动过程的模拟，其代 和 8~9 s 两个时间区段为例，结果表明，基于 MLP 小波
表性样本如图 7(c) 和 (d) 所示。 基生成的地震动在过零点这个指标上优于 DR-SRM