Page 17 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 周 衡，等：贝叶斯更新广义概率密度演化方程的桥梁健康监测数据动态预测 333

i
i
p(y t | x )p(x |D t−1 ) 起的各类监测噪声项。通过 DLM 描述应力/应变的
i
ω = t t （17）
t i
p(x |D t−1 ,y t ) 动态变化过程，还需要对原始监测值进行平滑处理，
t
n ∑
i
i
得到总权值 ω T = ω ，并计算归一化权值 ω = ω /ω T 。 进而确定趋势项信息。
i

t
t
t
i=1
（3） 采 用 重 采 样 算 法 [18] ， 根 据 归 一 化 权 值 的 大 2.1 实现步骤
小，舍弃小权值的粒子，复制权值大的粒子，得到新
采用 BU-GDEF 对桥梁健康监测数据实现动态
}
的等权值粒子群： { ω , x ,i = 1,2,··· ,n，解决粒子更新
i
i
t
t
预测的步骤如下：
过程中的粒子退化问题。
（1）BHM 数据预处理，采用五点三次平滑方法
t时刻状态变量的预测概率分布，由粒子群和其
去除数据中的毛刺和噪声项，确定趋势项后，估计状
权值确定，均值和方差分别由下式计算：
态误差方差和监测误差方差，建立 DLM。

n ∑
 1 i

 ˆm t = x （2）由状态方程得出状态变量随时间的导数，然

 t
 n


i=1 （18）
 n ∑ 后与 GPDEE 联立求解，得出系统状态的先验概率分

 1
 ˆ = i 2

S t ( ˆm t − x )
 t
 n 布 p(x t |y t−1 )。
i=1
t时刻监测变量的预测概率分布表示为： （3）根据状态先验分布产生一定数量的粒子群，
 ( 2 ) 本研究算例中粒子总数均取为 500。
 p(y t | D t ) ∼ N ˆµ t , ˆσ
 t


 n ∑ ( （4）若存在新的观测值 y t ，则按照式 (17) 预测粒
 1 )
 i
 ˆµ t =

 x +v t
t
 n （19） 子权重，计算总权值，并归一化权值。
 i=1


 n ∑ (
 1 ) 2
i
 2 i （5）重采样，根据 ω 值的大小对粒子集进行复制
 ˆσ = ˆ m t − x −v t t


 t t
 n
i=1 或淘汰，生成新的权重集。
根据 HPD 区域定义 [19] 可知，应变监测值的预测 （6）根据式 (19) 得出状态变量的后验概率分布（均
区间（95% 保证率）为： 值和方差）。再转到步骤 (2)，即可实现动态预测过程。
[ˆµ t −1.645 ˆσ t ，ˆµ t +1.645 ˆσ t ] （20） 综上，所提出的 BU-GDEF 算法对监测数据的预

测流程如图 3 所示。

2 BU-GDEF 递 推 过 程
2.2 预测效果评估
前文大致讨论了算法原理，考虑到监测信息存 记 t 时刻监测变量的预测概率分布均值为 ˆ y t ，可
在桥梁系统的过程噪声、夹杂和伴随仪器噪声等引 以采用均方根误差 RMSE 对监测信号的 BU-GDEF 预

粒子预测和更新
BHM数据预处理
预测系统状态先验分布p(x t |y t−1 )
极值应力监测值
46
应力 / MPa 44 生成初始粒子集
平滑处理后的极值应力
42
0 200 400 600 800 1000
时间 / h 有无新观测值
t=t+1 ໭
46 极值应力监测值 有
应力 / MPa 45 初始状态 更新粒子权重ω t i
44
43
42
0 50 100 150 200 250
时间 / h 重采样
确定系统状态方程、观测方程
预测状态变量后验概率分布
广义概率密度演化方程(GPDEE) 观测变量后验概率分布

图 3 BU-GDEF 算法预测流程
Fig. 3 Prediction flowchart of BU-GDEF algorithm