Page 14 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 39 卷第 2 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 39 No. 2
2026 年 2 月 Journal of Vibration Engineering Feb. 2026

贝 叶 斯 更 新 广 义 概 率 密 度 演 化 方 程 的

桥 梁 健 康 监 测 数 据 动 态 预 测

周 衡 ， 樊学平 ， 刘月飞 1,2
1
1,2
（1. 兰州大学土木工程与力学学院，甘肃 兰州 730000； 2. 兰州大学西部灾害与环境力学教育部重点实验室，甘肃 兰州 730000）

摘要：针对桥梁健康监测积累的海量数据难以实现监测量精准实时预测的问题，提出监测数据的改进动态滤波和预测模型。
考虑贝叶斯递推在不确定性分析中的优势，推导了系统状态和观测变量的广义概率密度演化方程，结合建立的动态线性模型
求得方程的解析解，用以估计系统状态的先验分布；结合粒子滤波理论对系统状态的后验分布进行估计，进而递推实现动态
预测过程。采用广东省肇庆西江大桥的监测应变数据和天津富民桥的应力数据验证了所提方法的适用性和可行性，与其他
数据预测方法进行对比，证明了所提模型的有效性和良好的预测精度。
关键词： 健康监测；动态预测；贝叶斯递推；概率密度演化；粒子滤波
+
中图分类号：U441 .2；TU392.5 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202401046

Bayesian updating of generalized probability density evolution equations
for dynamic prediction of bridge health monitoring data

1
1,2
ZHOU Heng ，FAN Xueping ，LIU Yuefei 1,2
（1.School of Civil Engineering and Mechanics，Lanzhou University，Lanzhou 730000，China；
2.Key Laboratory of Mechanics on Disaster and Environment in Western China of the Ministry of Education，
Lanzhou University，Lanzhou 730000，China）

Abstract： To address the challenge of achieving accurate real-time prediction for the massive data collected through bridge health
monitoring，this study introduces a novel filtering method to establish a dynamic prediction model for the monitoring data，facilitating the
dynamic prediction processes. Leveraging the benefits of Bayesian recursion for uncertainty analysis，the study derives generalized probability
density evolution equations for both the system states and observed variables. The analytical solution is obtained based on the established
dynamic linear model，which is utilized to estimate the priori distribution of the system state. Subsequently，employing the theory of particle
filtering，the study estimates the posterior distribution of the system state，enabling the recursive realization of the dynamic prediction process.
The applicability and feasibility of the proposed method are illustrated with monitored stress and strain data from two bridges. Comparison with
alternative data prediction methods underscores the superior validity and prediction accuracy of the proposed model.

Keywords：health monitoring；dynamic prediction；Bayesian recursion；probability density evolution；particle filtering

现如今，越来越多的传感器网络对桥梁系统进 性）的预测模型是工程实践中亟待解决的问题。有
行实时监测，通过监测结构服役阶段的结构响应和 效利用监测数据，尤其是对带有周期趋势的数据进
环境变量，运用有效的信号处理方法能够从监测数 行性能的动态预测是该领域的难点 。
[1]
据中提取反映结构健康状态的特征量，进而对结构 现已开发了各种用于预测桥梁动态和静态结构
的服役性能进行合理评估。结构健康监测愈来愈成 响应的算法或技术，例如统计模型、时间序列模型 [1-2] 、
为土木工程结构损伤演化行为研究的有效手段和运 支持向量机、奇异谱分析（SSA）技术 [3] 和贝叶斯动态
营安全保障的重要技术。大量高采样频率传感器的 线性模型（Bayesian dynamic linear modeling，BDLM） [4]
长期测量，积累了海量数据。从结构安全的角度解 等。近年来，国内外学者在基于监测数据的性能预
释这些数据，建立结构性能（如应力、挠度和可靠 测方面也取得了一些成果：XIN 等 [5] 基于数据挖掘，

收稿日期：2024-01-16；修订日期：2024-05-13
基金项目：兰 州 大 学 中 央 高 校 基 本 科 研 业 务 费 专 项 资 金 资 助 项 目 （ lzujbky-2025-05） ； 甘 肃 省 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目
（20JR10RA625, 20JR10RA623）；国家自然科学基金资助项目（51608243）