Page 9 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 封周权，等：环境激励下大跨度斜拉桥模态参数识别的贝叶斯谱分解法研究 325

−3
2
稳高斯白噪声激励，其功率谱密度为 1 m ·s 。采集 表 1 频率和阻尼比识别结果
每一层的加速度响应，采样频率设为 100 Hz，每个通 Tab. 1 Identification results of modal frequencies and damping
道的采样时间为 1000 s，采集 20 组数据集。同时，假 ratios
设各测量通道的噪声是独立同分布的高斯白噪声， 参数 真值 识别值 变异系数 相对误差/%
其 RMS 为 1 ug（ RMS 为 无 噪 声 响 应 的 0.7% 左 右 ） 。 f 1 0.1918 0.1920 0.0007 0.12
f 2 0.5644 0.5644 0.0005 0.01
图 2 给出了响应功率谱矩阵经 SVD 后的最大奇异
f 3 0.9041 0.9038 0.0004 0.03
值谱。 f 4 1.1913 1.1913 0.0004 0.00
f 5 1.4092 1.4089 0.0005 0.02
6 #
f 6 1.5453 1.5448 0.0008 0.03
Floor 6
m 6
ζ 1 0.0100 0.0105 0.0618 4.78
c 6
k 6
0.0100 0.0099 0.0350 0.85
ζ 2
5 # 0.0135 0.0136 0.0246 0.38
ζ 3
m 5 Floor 5
ζ 4 0.0170 0.0170 0.0191 0.05
c 5
k 5
ζ 5 0.0197 0.0198 0.0166 0.43
4 # ζ 6 0.0214 0.0212 0.0184 0.96
m 4 Floor 4
注：频率单位为Hz，阻尼比、变异系数和相对误差均为无量纲量。
c 4
k 4
3 # 渐近高斯分布。为了验证这一结论的准确性，通过
Floor 3
m 3
设计 次随机抽样，得到了在前五阶频率处的累
c 3 500
k 3
积分布函数（CDF），将其与标准正态分布的累积分
2 #
Floor 2
m 2 布函数（CDF）进行比较，发现两者非常吻合，如图 3
c 2
k 2
所示。
1 #
m 1 Floor 1 1.0
c 1
0.8
k 1
CDF 0.6
0.4
图 1 六层剪切框架结构
0.2
Fig. 1 Six-storey shear frame structure

0
−4 −2 0 2 4
−3
2
−1 最大奇异值 / (m ·s )
10 −2 f k =0.1918 Hz f k =0.5644 Hz
10
奇异值 / (m 2 ·s −3 ) 10 −3 f k =1.4092 Hz f k =1.5453 Hz
f k =1.1913 Hz
f k =0.9041 Hz
−4
10
标准正态分布
−5
10
图 3 前五阶频率对应奇异值的累积分布函数
−6
10
Fig. 3 CDFs of the singular values of first five frequencies
10 −7
0 0.5 1.0 1.5 2
为了进一步验证使用式 (10) 进行不确定性量化
频率 / Hz
的正确性，分别使用 BSD 和高斯分布近似计算第一

图 2 最大奇异值谱
阶 频 率 和 阻 尼 比 的 后 验 概 率 密 度 函 数， 如 图 4 所
Fig. 2 The largest singular value spectrum

示。可以看出更新后的概率密度函数近似服从高斯
表 1 给 出 了 由 BSD 识 别 所 得 频 率 和 阻 尼 比 结
分布。
果，还列出了识别结果的变异系数以及相对误差。
3000
由表 1 可以看出，频率的识别精度较高，相对误差在
0.1% 以内，变异系数均低于 0.001。阻尼比的识别值 2000
与真实值吻合较好，相对误差的平均值在 1% 左右。 PDF
不难发现，阻尼比变异系数显著高于频率变异系数， 1000
最大变异系数为 0.0618，说明了阻尼比识别结果的
0
不确定性相比频率更大，这也符合模态参数识别的 0.1914 0.1916 0.1918 0.1920 0.1922 0.1924 0.1926
f / Hz
一般规律。 (a) 第一阶频率的概率分布函数
根据 1.2 节的假设，由式（18）计算的奇异值服从 (a) PDF of f 1
ζ
第一阶阻尼比的概率分布函数
ζ