Page 6 - 《振动工程学报》2026年第2期
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322                                振     动     工     程     学     报                     第 39 卷

              Keywords：long-span  cable-stayed  bridges； modal  identification； Bayesian  approach； ambient  vibration； spectral  decomposition； uncertainty
                      quantification


                  斜拉桥是大跨桥梁的主要桥型之一，通过动力                          态参数的最佳估计（MPV），还可以对识别结果进行
              试验进行模态参数识别，对于其设计和运维均具有                            不确定性量化。YUEN          等  [14]  和  KATAFYGIOTIS  等  [15]
              重要意义 。桥梁模态参数主要包括频率、阻尼比                            提出了贝叶斯快速傅里叶变换法（BFFT）和贝叶斯
                       [1]
              和振型，根据激振技术的不同，可以将模态参数识别                           谱密度法（BSDA），用于环境激励下的结构模态参数
              方法分为工作模态参数识别法（OMA）和试验模态参                          识别。AU    [16]  开发了快速贝叶斯       FFT  方法（FBFFT），
              数识别法（EMA） 。                                       这是一种旨在快速识别分离模态的技术。YAN                    等 [17-18]
                             [2]
                  由于大跨度斜拉桥具有低频、小阻尼等特点，采                         进一步提出了两阶段贝叶斯谱密度识别方法。贝叶
              用人工激振进行动力测试所需资源较多，而                    OMA  技     斯方法通过最大化后验概率密度函数（PDF）来计算
              术在保证桥梁正常运营的情况下，仅仅利用环境激                            模态参数最佳估计，将模态参数识别转化为一个优
              励（如地脉动、交通荷载、风荷载、地震荷载等）所产                          化求解问题，而这个优化问题的维数随着测试自由
              生的结构振动响应便可以进行模态参数识别，近年                            度数目的增加呈爆炸式增长，因此发展一种高效的
              来 得 到 了 广 泛 应 用   [3-4] 。 根 据 识 别 信 号 域 的 不 同 ，   贝叶斯方法以用于大型桥梁结构的模态参数识别是
              OMA  技术大致可分为时域法和频域法两类。时域                          十分必要的。
              法的特点是不需要对原始数据进行频谱分析，可以                                本文在    BSDA  的基础上，提出了一种贝叶斯谱
              避免由傅里叶变换导致的泄露、旁瓣、分辨率降低                            分解法（BSD）。BSD       采用频域分解的策略，首先对
              等不利影响，特别是在自动化、实时模态参数识别                            响应功率谱进行奇异值分解，得到奇异值（包含频率
              中具有较强的技术优势 。目前应用较为广泛的时                            和阻尼信息）和奇异向量（包含振型信息）。基于奇
                                   [2]
              域法有随机子空间法（SSI）           [5]  和自然激励技术联合           异值和奇异向量的统计特性构建似然函数，以实现
              特征系统实现算法（NExT-ERA）           [6-7]  等。频域法的特       模态参数的最佳估计和不确定性量化。本文通过一
              点在于其通过频谱分布和卓越频率估计，不仅使识                            个  6  层框架数值模型证明了           BSD  的有效性和先进
              别过程更加直观，而且能够提高模态参数识别的效                            性，随后将     BSD  应用于一座大跨度斜拉桥的模态参
              率。通过频谱计算，该方法还能在一定程度上减少                            数识别中，取得了良好的效果。

              噪声的影响，特别是弥补了时域方法中定阶困难的
              缺 陷 。 在 众 多 频 域 方 法 中， 频 域 分 解 法 （ FDD）      [8]  1    贝  叶  斯  谱  分  解  法
              和增强频域分解法（EFDD）           [9]  是两种广泛应用的方

              法。近年来，时频域分析法也被逐步应用于模态参                            1.1    贝叶斯功率谱密度法
              数识别中，通过分析模态参数和信号分布特征（幅
              值、相位角）的映射关系，采用最小二乘拟合或半功                               假设多自由度的低阻尼线性动力系统在环境激
              率带宽等方法可以获取结构模态参数。WANG                     等  [10]  励下（零均值高斯白噪声）的运动方程可写为：
              采用了小波变换法（WT）对一座斜拉桥的模态参数                                       M ¨ x(t)+C ˙ x(t)+ Kx(t) = F(t)  （1）
              进行了识别；徐佳等         [11]  结合总体平均经验模态分解
                                                                式中， M、C    和  K  分别为质量、阻尼和刚度矩阵；            x(t)、
              法（EEMD）和希尔伯特变换（HHT）技术，对武汉白沙
                                                                 ˙ x(t)和  ¨ x(t)分别为结构的位移、速度和加速度响应；
              洲 长 江 大 桥 进 行 了 模 态 参 数 识 别； CHEYNET      等  [12]
                                                                F(t) 为外荷载矩阵，F(t) 的谱密度可写为            S F (ω) = S 0 。
              将  FDD  与  HHT  相结合，提出一种自动化频域分解法
                                                                    若该结构通过       N s 个测量通道测得多组（假设为
              （AFDD）。
                                                                                                       (r)
                                                                M  组 ） 时 长 为  N  的 独 立 同 分 布 响 应 时 程  y ∈ R  N s ×N
                  尽管  OMA  技术在大跨度斜拉桥模态参数识别
                                                                (r = 1,··· , M)，则响应功率谱密度估计可写为          [15] ：
              中得到了广泛应用，但由于            OMA   技术往往假设输入
              为高斯白噪声，且动力系统具有时不变性，并不总是                                 S( f k ) =  1  M ∑ {[ ( Y (f k ) ) T ] ∗( Y ( f k ) ) T  }  （2）
                                                                      ˆ
                                                                                     (r)
                                                                                              (r)
                                                                            M
              符合工程实际。此外，贯穿于动力试验与模态分析                                           r=1
              过程的各类不确定性因素总是难以避免，导致了模                            式中，   f k = k∆ f 表示第 k个物理频率点，     ∆f 表示频率分
                                                                               (r)
              态参数识别结果往往与真实值存在一定的偏差，通                            辨率；   Y ( f k )为  y 经傅里叶变换所得频域响应；“           ∗”
                                                                       (r)
                                                                                            ˆ
              过统计分析手段对这些不确定性进行量化评估是十                            表示复共轭。文献          [15] 证明，  S( f k )服从维数为  N s 及
              分必要的     [13] 。目前，贝叶斯模态参数识别方法已经                   自由度为     M  的中心复    Wishart 分布，其概率密度函数
              得到了长足发展，该方法的特点是不仅可以得到模                            （PDF）可写为：
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