Page 10 - 《振动工程学报》2026年第2期

326 振 动 工 程 学 报 第 39 卷
第一阶频率的概率分布函数
理论值 MAC: 理论值 MAC:

600 识别值 1.00 识别值 1.00
6 6
5 5
400 4 4
PDF 框架层数 3 框架层数 3
200 2 2
1 1
0 0
0 −1 0 1 −1 0 1
0.008 0.009 0.010 0.011 0.012 0.013 0.014 振幅 振幅
ζ (a) 第一阶振型 (b) 第二阶振型
(b) 第一阶阻尼比的概率分布函数 (a) 1st mode shape (b) 2nd mode shape
(b) PDF of ζ 1
理论值 MAC: 理论值 MAC:
6
图 4 第一阶频率和阻尼比的概率分布函数 6 识别值 1.00 6 识别值 0.99
5 5
Fig. 4 PDFs of f 1 and ζ 1
模态振型识别结果如表 2 所示。图 5 中给出了 框架层数 4 3 框架层数 4 3
理论振型与识别振型的对比，可以看出两者基本吻 2 2
1 1
合，通过计算模态置信准则（MAC）值发现，六阶模态
0 0
的 MAC 值均接近 1。 −1 0 1 −1 0 1
振幅 振幅

(c) 第三阶振型 (d) 第四阶振型
表 2 模态振型识别结果
(c) 3rd mode shape (d) 4th mode shape
Tab. 2 Identification results of mode shapes 理论值 MAC: 理论值 MAC:
识别值 0.99 识别值 0.99
测量通道 6 6
模态阶数
1 # 2 # 3 # 4 # 5 # 6 # 5 5
识别值 −0.1328 −0.2579 −0.3683 −0.4562 −0.5184 −0.5508 4 4
1 3 3
标准差 0.0003 0.0004 0.0004 0.0002 0.0002 0.0004 框架层数 框架层数
识别值 0.3670 0.5502 0.4569 0.1320 −0.2575 −0.5197 2 2
2 1 1
标准差 0.0015 0.0011 0.0013 0.0016 0.0018 0.0021
0 0
识别值 −0.5200 −0.3717 0.2561 0.5506 0.1303 −0.4535 −1 0 1 −1 0 1
3 振幅 振幅
标准差 0.0033 0.0042 0.0044 0.0034 0.0040 0.0047
(e) 第五阶振型 (f) 第六阶振型
识别值 0.5504 −0.1354 −0.5141 0.2790 0.4436 −0.3738
4 (e) 5th mode shape (f) 6th mode shape
标准差 0.0092 0.0094 0.0067 0.0096 0.0084 0.0074
图 5 振型识别结果
识别值 0.4616 −0.5241 0.1262 0.3803 −0.5412 0.2425
5 Fig. 5 Identification results of mode shapes
标准差 0.0163 0.0133 0.0221 0.0180 0.0146 0.0107
识别值 −0.2808 0.4550 −0.5184 0.5131 −0.3997 0.1496
6 量 化） 所 需 的 时 间 ， 不 包 括 生 成 响 应 数 据 的 时 间 。
标准差 0.0231 0.0255 0.0159 0.0207 0.0278 0.0151
BSD、BSDA 和 AFDD 的计算时间分别为 3.01 s、6.14 s

为了进一步说明 BSD 方法的先进性，仍以 6 层 和 10.42 s。BSDA 在每次迭代中涉及 50 个变量（包
剪切框架为数值算例，分别采用 BSDA 和 AFDD [12] （原
表 3 BSD、BSDA 和 AFDD 识别结果对比
FDD 的改进版，提高了阻尼识别的精度）对模态参数
Tab. 3 Comparison between identification results by applying
进行识别，三种方法识别所得的频率和阻尼比结果
BSD, BSDA and AFDD
如表 3 所示。三种方法识别得到的频率结果与真值
BSD BSDA
非常接近，而且贝叶斯方法（BSDA 和 BSD）还可以 参数 真值 识别值 变异系数 识别值 变异系数 AFDD
量化识别结果的不确定性，这有助于评估识别结果 f 1 0.1918 0.1920 0.0007 0.1932 0.0030 0.1892
的准确性。另一方面，AFDD 识别得到的阻尼比与 f 2 0.5644 0.5644 0.0005 0.5660 0.0017 0.5676
0.9041 0.9038 0.0004 0.9055 0.0019 0.9093
f 3
真值存在明显的偏差，BSDA 的识别结果除第 4 阶
1.1913 1.1913 0.0004 1.1904 0.0019 1.1901
f 4
外，与真值较为接近，但整体精度仍低于 BSD。
f 5 1.4092 1.4089 0.0005 1.4084 0.0019 1.3915
除了识别精度，在实际应用中，模态识别还需要 f 6 1.5453 1.5448 0.0008 0.4181 0.0137 1.5380
较高的计算效率以满足实时要求。为了对三种方法 ζ 1 0.0100 0.0105 0.0618 0.0106 0.2836 0.0122
的计算效率进行分析和比较，将以上 3 个程序在配 ζ 2 0.0100 0.0099 0.0350 0.0097 0.1854 0.0153
ζ 3 0.0135 0.0136 0.0246 0.0159 0.1261 0.0121
置为 3.2 GHz 英特尔酷睿 i7 处理器和 64 GB 内存的
ζ 4 0.0170 0.0170 0.0191 0.0167 0.1211 0.0136
计 算 机 上 运 行， 计 算 软 件 采 用 授 权 的 MATLAB ζ 5 0.0197 0.0198 0.0166 0.0128 0.1277 0.0244
(2022b)。仅统计程序识别模态参数（包括不确定性 ζ 6 0.0214 0.0212 0.0184 0.0216 0.6948 0.0229