Page 19 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 周 衡，等：贝叶斯更新广义概率密度演化方程的桥梁健康监测数据动态预测 335

确定初始状态信息为： 均保持在 95% 的置信区间内。所提出的预测算法得
X t−1 | D t−1 ∼ 0.2871N (−231.5,23.91)+ 到应变的动态预测值能够反映动态监测值的变化范
0.1731N (−200.05,62.64)+ 围和趋势。
0.5398N (−166.19,90.08) （26） 为展示预测值偏离实际监测的大小，用相对误
将前 100 h 的应变监测值进行拟合如图 7 所示， 差来表示，其计算式为： e r = (y t − ˆy t )/y t 。图 9 绘制了
得到近似的 Fourier 函数为： 相对误差随时间变化的曲线，可以看出其整体数值

4 ∑
 较小，绝对值保持在 0.1 以内。

 X t = a 0 + [a i cos(0.066it)+b i sin(0.066it)]





 i=1
 
  
  a 0 a 1 a 2   −180.1 −11.01 −4.94 
    
    
    


  b 1  =  −1.37 27.27 
  a 3 a 4  −7.49 
   
    
     0.10

b 2 b 3 b 4 −10.28 −7.88 5.52
（27）
式中，a i 和 b i 表示 Fourier 函数的回归系数。 相对误差 0.05
同样，得到 X t−1 的近似 Fourier 函数，再由式 (24)，
0
可得状态方程近似为：

4 ∑
 −0.05


 X t ≈ X t−1 + [a i cos(0.066it)+b i sin(0.066it)]+w t 100 110 120 130 140 150




时间 / h
 ( i=1 ) ( )

 0.35 1.598 1.941 −0.6
 a 1 a 2 a 3 a 4

 =
 图 9 预测值与监测值的相对误差
 −1.088 −1.096 −0.619 10.936
b 1 b 2 b 3 b 4
（28） Fig. 9 Relative error between predicted values and monitored
结合式 (14)，可得： values

1 1
˙ x t = f (t,w t ) = [0.35cos(0.066t)−1.088sin(0.066t)+ 为 验 证 所 提 出 滤 波 方 法 的 预 测 效 果， 用 其 他
T T
1.598cos(0.132t)−1.096sin(0.132t)+ 3 种常用的时间序列预测方法对监测数据进行对比
1.941cos(0.198t)−0.619sin(0.198t)− 分析，方法分别为：PF、长短期记忆神经网络（LSTM） [17, 20]
0.6cos(0.264t)+ 10.936sin(0.264t)+w t ] 和 ARIMA [18, 21] ，同样用来预测西江大桥的应变监测
（29）
数据。
代入式 (15) 中 GPDEE 的解，可得系统状态 X t 的
使用 PF 算法预测时，令初始状态粒子数 N=500。
先验概分布为：
[ w ] 采用 LSTM 方法进行分析时，将前 100 h 的数据作为
τ
p xw (x t | D t−1 ) =p 0 x t − ˙ x(τ)dτ = 训练集，第 101~150 h 的应变监测数据用来验证，训
0
[ w ]
1 τ 练迭代共 500 次。采用 ARIMA 模型分析时，首先要
p 0 x t − f (τ,w τ )dτ （30）
T 0 对原始极值应力监测数据进行平稳性检验，本研究
然后结合粒子滤波的方法，进行重要性采样、计 采用 ADF 单 位 根 平 稳 性 检 验 ： MATLAB 内 置 函 数
算权重、归一化权重、重采样等步骤，即采用式 (17)~ ‘adftest’可直接计算序列的 ADF 单位根，若计算值为
(18) 的更新过程，计算出每小时系统状态的均值和
0，则拒绝原假设，说明数据不平稳；若计算值为 1，则
方差，进一步得出监测值的后验概率分布，一步预测
数据平稳。通过对前 100 h 的应变数据进行检验，原
值与实际监测信息的对比如图 8 所示。 始数据平稳性检验不通过，一阶差分变换后数据平

一步预测区间 稳性检验通过。
−100 应变监测值 ARIMA 模型要求时间序列必须是平稳的，所以
BU-GDEF预测值 一阶差分之后的数据可以进行时间序列建模分析，
应变 / με −150 再 将 分 析 后 的 数 据 反 差 分 回 到 原 始 数 据 。 采用
−200
ACI 准则或 BCI 准则确定 ARIMA 模型的参数，通过
−250 程序计算，得 p、q 值分别取为 3 和 2，即时间序列满
100 110 120 130 140 150 足 ARIMA(3,1,2)。
时间 / h
将所提及的各类方法预测值与应变监测值进行
图 8 应变监测值与 BU-GDEF 预测值 对比，如图 10 所示。
Fig. 8 Strain monitoring data and BU-GDEF prediction data
图 10 中 前 3 种 方 法 ， 即 BU-GDEF、 PF 和 LSTM
可以看出，应变预测值与实际监测值的变化趋 的预测曲线十分贴近，但 ARIMA 预测值也只是和其
势一致，拟合效果良好。除去极个别监测点外，其余 他曲线稍有偏离。总体而言，各类方法与监测数值