Page 21 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 周 衡，等：贝叶斯更新广义概率密度演化方程的桥梁健康监测数据动态预测 337

0.15
X t = f (X t−1 )+w t ≈
BU-GDEF
X t−1 −0.0121cos(0.0217t)+0.0256sin(0.0217t)− PF
LSTM
0.10
0.0053cos(2×0.0217t)−0.012sin(2×0.0217t)+w t ARIMA
（34）
对于状态方程：
0.05
X t − X t−1 =−0.0121cos(0.0217t)+0.0256sin(0.0217t)−
0.0053cos(2×0.0217t)−0.012sin(2×0.0217t)+
0
w t ≜ g(t,w t ) MAE MAPE / % RMSE
（35）
图 17 预测误差对比直方图
式中，g 表示状态差值的函数。
Fig. 17 Comparative histogram of prediction errors
于 是 ˙ x = g(t,w t )/T ， 代 入 式 (13) 中 GPDEE 的 解 ，
可得系统状态 X t 的先验概分布为： 适用性和良好的预测精度。BU-GDEF 的三种预测
[ w ] 误差指标均明显小于其他几种算法，并且
τ PF、LSTM
p xw (x t | y t−1 ) = p 0 x t − ˙ x(τ)dτ =
0 和 ARIMA 结果所计算的预测误差相差很小，PF 和
[ w ]
1 τ 预
p 0 x t − g(τ,w τ )dτ （36） ARIMA 得到结果的均方根误差几乎持平；LSTM
T 0
测精度在同组比较中最差。在此组数据分析结果
同样采用提出的 BU-GDEF 算法，结合监测方程
中， LSTM 结果相对较差的原因是训练数据少（仅为
和状态方程，基于第 288~1150 h 的极值应力数据对
前 287 h 的极值应力数据）；而反观 ARIMA 的预测误
第 289~1151 h 的应力进行动态一步预测，预测结果
差较小，则是因为此数据集平稳性较好，模型参数能
如图 15 所示。预测结果与监测的极值应力数据变
够较好反映数据的变化趋势。
化规律吻合，并保持在 95% 保证率的置信区间内。 两组算例结果都表明，在用到的 种预测方法
4

48 中，BU-GDEF 误差最小，并且对比图 11 和 17，极值
一步预测区间
应变监测值 监测应力的预测误差值更小，说明 BU-GDEF 在用于
46 BU-GDEF预测值 选取极值应力监测值的预测效果更好。分析其原因
应力 / MPa 44 为：（1）3.1 节中应变监测值噪声项明显，监测误差较
节中的
大，数据总体呈现出明显的非平稳性；（2）3.2
极值应力数据周期性的时间跨度较大，在预测时间
42
段内仅出现 3 次峰值点，而 3.1 节中的应变监测值在
400 600 800 1000
时间 / h 150 h 内出现了 6 次峰值点，数据经历的周期次数更

多。造成这种差异的根本原因在于选取的 Fourier 函
图 15 应力监测值与 BU-GDEF 预测值
数建立状态方程和初始状态，以捕捉周期性趋势，但
Fig. 15 Stress monitoring values and BU-GDEF prediction data

随着监测值越多，局部变化和非平稳性变化愈明显，
对比所提及的各类方法的极值应力预测值与监
造成了整体预测误差的增大。
测值，结果如图 16 所示。

47 实际监测值 4 结 论
BU-GDEF预测值
PF预测值
46
LSTM预测值 本文提出一种能够对桥梁实时监测数据进行有
应力 / MPa 45 效动态预测的方法，得出以下结论：
ARIMA预测值
44
43 （1）通过工程实例验证，所提方法对桥梁耦合极
值应变的预测曲线与实际监测值的变化趋势基本一
42
致，并且比 PF、LSTM 和 ARIMA 模型的预测结果精
400 600 800 1000
时间 / h
度更高。
图 16 应力监测值与各类方法预测值 （2）BU-GDEF 在极值应力数据作为算例的结果
Fig. 16 Stress monitoring values and the prediction data based
中表现更好，其他几种方法预测误差近乎持平，LSTM
on different methods
预测效果最差。
为更进一步直观比较各类方法在监测极值应力 （3）所提方法对于带有周期性的桥梁应力、应变
中的预测表现，绘制直方图如图 17 所示。可以看 数据能够很好地预测并达到精度要求。但随着数据
出，所提方法应用于极值应力数据预测上有很好的 量的持续增加，该方法难以捕捉非平稳序列的局部