Page 25 - 《振动工程学报》2026年第2期

第 2 期 蒋冬启，等：基于 CFD-FEA 联合仿真的波浪荷载作用下离散浮箱式浮桥动力响应研究 341

∂(ρw) ∂p
+div(ρwu) = − +div(µgradw)+S Mz （9）
1 CFD-FEA 联 合 数 值 分 析 模 型 ∂t ∂x
式中， ρ为流体密度， u为流体速度矢量； u、v、w为

流 体 速 度 分 量； µ为 流 体 黏 性 系 数 ； p为 流 体 压 力 ；
1.1 CFD 方法概述
S Mx 、S My 、S Mz 为附加质量源项。
本文采用流体体积法 (volume of fluid, VOF) 捕捉 在流固耦合分析中，固体域和流体域控制方程
自由液面，其通过网格单元的流体体积分数确定运 的基本未知量分别是位移和压力，利用伽辽金法将
动界面，追踪流体变化，可以处理自由面重构现象， 流体域和固体域的基本方程和边界条件进行积分、
计算效率较高。Star-CCM+软件中的 VOF 多相模型 迭代并整理，可得流固耦合系统的计算方程 [27] ，如下
采用交界面捕捉技术来模拟交界面的分布与移动情 式所示：
况。交界面的相分布和位置由相 i 的体积分数 α i 来 [ ][ ]   1   [ ] [ ]
M s 0 a   K s Q    a F s

描述： −Q T p +     ρ     p = 0
M f
0 K f
V i （10）
α i = （1）
V 式中， p为流体节点压力向量； a为结构节点位移向
式中， V为网格单元的体积； V i 为网格单元中相 i的体
量； Q为流固交界面的表面积分算子； M f 和 K f 分别为
积；网格单元中所有相的体积分数总和为 1； α i 等于
流体质量矩阵和刚度矩阵； M s 和 K s 分别为固体质量
0、1 和处于 0 到 1 之间分别代表该网格单元完全没
矩阵和刚度矩阵； F s 为固体外荷载向量。单元矩阵
有相 i、完全由相 i填充和存在相与相之间的交界面
对应的元素表达形式为：
3 种情形。 w 1 w 1
T
e
T
网格单元的计算材料属性由组成流体的材料属 M = v c 2 N Ndv+ s g N Nds （11）
f
e
e
f 0 f
性决定，可由下式确定 [23] ： w ∂N ∂N
T
e
K = dv （12）
 ∑ f
ρ = ∂x i ∂x i

 ρ i α i w


¯ T
 e
 i （2） Q = ρ f N n x Nds （13）
 ∑

 µ = e

 µ i α i s
 0
 w
i e
¯ T ¯
M = ρ s N Ndv （14）
式中， ρ i 和 为不同相流体的密度和动力黏性系数。 s
µ i
e
v s
STAR-CCM+软件中，波浪模型包括一阶和高阶 w
e
T
K = B DBdv （15）
s
斯托克斯波。相较于一阶波，高阶斯托克斯波更接 w w
¯ T
¯ T
近真实波浪，但在模拟复杂自由表面流动或处理强 F s = N fdv+ N ¯ Tds （16）
e s σ e
v s
流体结构相互作用问题时可能表现出不稳定性。综
¯
式中， N和 N分别代表固体域和流体域的插值函数；
合考虑计算效率和稳定性，本文在数值模拟中选用
v s 和 分别代表固体域和流体域； s 0 为流固交界面；
v f
一阶波模型，近似生成具有规则周期性正弦分布的
s f 为 流 体 的 自 由 表 面 边 界 ； s σ 为 固 体 的 压 力 边 界 ；
水波，其速度和表面高度的方程分别为：
c 0 为流体中的声速； g为重力加速度； 为固体体积力
f
v k = aωcos(K 1 − x−ωt)e Kz （3） 分量； ρ s 为固体密度; 为流体密度； n x 表示固体边界
ρ f
v v = aωsin(K 1 − x−ωt)e Kz （4） 外法向单位向量； B为固体单元的形函数矩阵； D为
弹性关系矩阵； T 为固体边界上的面力分量。

η = acos(K 1 x−ωt) （5）
式中， v k 和 v v 分别为水平和竖直速度； η为液面表面 1.2 数值建模方法
高度； a为波幅值； x为水平位置； ω为波频率； K 1 为
在 ABAQUS 软件中建立浮桥的结构模型，上部
波矢量； K为波矢量的幅值； z为与平均水位的垂直
结构构件采用梁单元 (B31)，截面类型为广义截面；
距离。
浮箱采用壳单元 (S4R)，质量和转动惯量等参数以
波浪运动连续性控制方程和动量方程表达形式
质点形式赋于重心位置；浮箱和上部结构通过 MPC
如下 [24-26] ：
梁方式连接。在 Star-CCM+软件中进行流体域的建
∂ρ
+div(ρu) = 0 （6） 模，流体域的大小和自由液面处的网格尺寸根据文
∂t
∂(ρu) ∂p 献 [28-29] 的建议遵循如下规则建立：
+div(ρuu) = − +div(µgradu)+S Mx （7）
∂t ∂x
L ⩾ 2λ+l （17）
∂(ρv) ∂p
+div(ρvu) = − +div(µgradv)+S My （8）
∂t ∂x D ⩾ 2λ+d （18）