Page 20 - 《振动工程学报》2026年第2期

336 振 动 工 程 学 报 第 39 卷

−120

−160
光纤总站
应变 / με −200

实际监测值
−240 BU-GDEF预测值 A B G C D E F
PF预测值
LSTM预测值
ARIMA预测值 边跨布置断面(2个) 主跨布置断面(4个)

100 110 120 130 140 150
时间 / h 图 12 富民桥主梁的监测截面

图 10 应变监测值与各类方法预测值 Fig. 12 Monitoring sections of the main beam for Fumin Bridge

Fig. 10 Strain monitoring data and the prediction data based

on different methods 极值应力监测值
46
平滑处理后的极值应力
都能很好吻合。为更直观对比各类方法的预测效
果，用 2.2 节提及的三类预测评定指标对各类方法的 应力 / MPa 44
预测优度进行比较，并绘制 3 种误差评定指标下的
误差直方图，如图 11 所示。 42

0 200 400 600 800 1000

BU-GDEF
1.2 PF 时间 / h
LSTM
ARIMA 图 13 极值应力监测值及其平滑处理后的数据
0.8 Fig. 13 Extreme stress detection values and its smoothed data

0.4 46
极值应力监测值
45
0 初始状态
MAE MAPE / % RMSE
44
图 11 预测误差对比直方图 应力 / MPa
Fig. 11 Comparative histogram of prediction errors 43

由图 11 可以看出，BU-GDEF 的各项误差指标均 42
小于其他方法，显示出其优异的预测效果。同组结 0 50 100 150 200 250
时间 / h
果对比来看，LSTM 方法的预测优度次之，ARIMA 的
图 14 极值应力监测值及初始状态信息
预测误差最大。其原因为，ARIMA 是一种线性分析
Fig. 14 Extreme stress detection values and initial state data
模型，在复杂的时间序列数据上可能无法很好地拟
合，导致预测效果较差。 将前 287 h 的 极 值 应 力 信 息 利 用 GMM 进 行 近
由误差结果分析可知，BU-GDEF 预测准确性略 似， 融 合 利 用 K-Means 和 EM 算 法 确 定 GMM 的 参
好于 PF，说明通过求解 GPDEE 得出的状态变量先验 数。得到初始状态信息：
2
信息能够有效提升初始粒子采样的有效性，从而使 X t−1 | D t−1 ∼ 0.2302N(42.1463,0.1256 )+
2
最终的后验概率分布更加精确，也验证了所提方法 0.3706N(43.1718,0.6664 )+
2
的有效性，实际上对滤波方法做出了有效改进。 0.3992N(44.2234,0.5280 ) （31）

前 287 h 的监测信息拟合得到的 Fourier 函数为：
3.2 监测应力分析
X t = 43.35−1.185cos(0.0217t)−0.5467sin(0.0217t)+
对天津富民桥 2009 年 8 月 25 日—9 月 5 日期间， 0.2746cos(2×0.0217t)−0.1272sin(2×0.0217t)
主梁 D 截面的极值应力监测数据进行分析（监测截 （32）
面分布如图 12 所示），该截面共安装了 3 个传感器， t −1时刻有：
取其中历史监测极值应力绝对值较大的 FBG01012 X t−1 = 43.35−1.1729cos(0.0217t)−0.5723sin(0.0217t)+
传感器每小时监测应力的最大值为监测极值应力， 0.2799cos(2×0.0217t)−0.1152sin(2×0.0217t)
对极值应力进行动态预测。图 13 和 14 分别为共计 （33）

1150 h 极值应力的平滑数据与初始状态信息。 由式 (32) 和 (33) 可得状态方程近似为：