Page 77 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 贺 雅，等：阈值优化的自适应双向压缩变换及其在碰摩故障特征提取中的应用 2535

100 100 g −1
{
范围扩大 自适应范围 V T (t,ω) = V s f (t,ω),σ < |ˆc(t,ω)| < c m （41）
0,其他
频率 / Hz 80 频率 / Hz 80 步骤 3：自适应双向压缩变换。基于 V (t,ω)，依
范围缩小
60
60
g
40
40
20 20 据式 (34) 和 (36) 得到精确的瞬时频率估计 ˆ ω e (t,ω)和
群延迟估计 ˆ t e (t,ω)，然后分别对 V F (t,ω)和 V T (t,ω)进行
1 2 3 4 1 2 3 4
时间 / s 时间 / s 能量重排后叠加，可得到高聚集性时频表示 G e (t,ω)，
(a) 固定范围 (b) 自适应范围
(a) Fixed range (b) Adaptive range 公式如下：
 w
+∞
 G eF (u,η) =
 V F (t,ω)δ(η− ˆω e (t,ω))
图 4 s 1 (t) 信号的瞬时频率估计 

 −∞
 w
 +∞ （42）
Fig. 4 The IF estimation of signal s 1 (t)  G eT (u,η) = V T (t,η)e −iηt δ(u− ˆ t e (t,η))



 −∞


G e (u,η) = G eF (u,η)+G eT (u,η)

80 范围扩大 80 自适应 步骤 4：谐波类分量和脉冲类分量重构。Bi-MST
频率 / Hz 60 范围缩小 频率 / Hz 60 范围 对每个时频点仅在一个方向进行能量压缩，因此同
样具有重构性能。谐波类分量
s 1 (u) 和脉冲类分量
40
40
20 20 s 2 (u) 的时域波形可通过下式进行重构：
2 4 6 8 10 2 4 6 8 10 1 w +∞
s 1 (u) = G eF (u,η)dη （43）
时间 / s 时间 / s 2πg(0) −∞
(a) 固定范围 (b) 自适应范围  w
(a) Fixed range (b) Adaptive range  1 +∞ G eT (u,η)du
 s 2 (η) =

 ˆ g(0)

 −∞
 （44）
图 5 ˆ s 2 (ω)信号的群延迟估计  w w

 1 +∞ +∞
 iηu

Fig. 5 The GD estimation of signal ˆ s 2 (ω)  s 2 (u) = G eT (u,η)e dudη

2πˆg(0) −∞ −∞
结合式 (32)，自适应双向压缩变换方法 (Bi-MST)
表达式可写为： 3 数 值 仿 真
w
+∞
G e (u,η) = V F (u,ω)δ(η− ˆω e (u,ω))dη+
−∞
w 3.1 强调制信号仿真分析
+∞
V T (t,η)e −iηt δ(u− ˆ t e (t,η))du （39）
−∞

本小节以同时包含时变和频变特征的强调制信
2.4 Bi-MST 算法实现和信号重构 号为例，初步验证所提方法的有效性。信号表达式
本文提出基于阈值优化的自适应双向压缩变换 如下式所示：
 ′ ′ ′
方法 (Bi-MST)，能够有效实现对碰摩诱发复合非平  s(t ) = cos(2π(60t ·arccot(40t )+


 0.75ln(1+1600(t ) )+110t )) （45）
′ 2
′

稳信号的同步精准表征，其有效性具体体现在：（1）基  s(t) = s(t +2)，t ∈ [0,1] s

′

于初始时频表示的能量扩散差异构建调频率阈值， 其中，信号时长为 4 s，采样频率为 512 Hz。信号波
从而提升时频表示的全局聚集性；（2）针对实际振动
形、调频率曲线及 STFT 结果如图 6 所示，信号主要由
信号的强时变或强频变特性，通过引入自适应搜索 弱时变谐波、强时变谐波和弱频变脉冲成分组成。
算法构建瞬时频率和群延迟估计算子，显著提高时 图 7(a) 为本文所提方法 Bi-MST 的时频表示，图 7(b)
频表示的准确性。假设信号 s(t) ∈ R 为碰摩振动信 分 别 展 示 了 时 频 重排 (RM) 、 二 阶 多 次 压 缩 变 换
N
[7]
号，Bi-MST 实现时频表征和分量重构的步骤如下： (2nd MSST) [26] 、时频多次压缩变换 (TFMST) [22] 、自适应
步骤 1：信号调频率估计。针对碰摩诱发的振动 同步压缩变换 (ASST) [27] 、自适应同步提取变换 (ASET) [28]
信号 s(t)，首先采用式 (4) 和 (19) 分别计算时域和频 和自适应双向压缩变换 (Bi-MST) 时频结果的细化
域的 STFT 结果，可表示为 V (t,ω)和 V (t,ω)。并利用 图。具体来看，RM 的整体聚集性较好，但存在一定
ˆ g
g
式 (31) 估计信号 s(t) 的调频率 ˆ c(t,ω)。 的脊线偏差，且不具备信号重构能力；与 RM 相比，2nd
步骤 2：基于优化阈值的分量识别。在本文中， MSST、 ASST 和 ASET 难 以 准 确 刻 画 脉 冲 类 特 征 ；
设定式 (31) 分母不能小于 m 0 ，以约束调频率范围，避 TFMST 则对调频率突变区域即强时变分量聚集性表
免将相近谐波产生的干扰项识别为信号瞬态分量。 征不足；对于该组信号，所提 Bi-MST 结果更接近理
如图 3 所示，根据式 (29) 和 (30)，将信号 s(t) 的 STFT 想时频表示，同时具有最优的能量聚集性。
结果 V (t,ω)分为两部分，谐波类区域 V F (t,ω)和脉冲 其次，统计了上述方法的耗时以评估其计算效
g
类区域 V T (t,ω)，公式如下： 率，同时为对比各方法的综合性能，采用任意熵衡量
{
g (t,ω),|ˆc(t,ω)| ⩽ σ −1 时频结果的能量聚集性。试验所用计算机系统配置为：
V F (t,ω) = V s f （40）
0,其他 英特尔酷睿 i7-8650U 处理器 (8 核 CPU，主频 1.90 GHz，