Page 78 - 《振动工程学报》2025年第11期
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2536 振 动 工 程 学 报 第 38 卷
1 表 1 不同时频分析方法的计算耗时
幅值 / V 0 TFA方法 任意熵值/dB 时间/s
Tab. 1 Cost time of different TFA methods
−1 RM 12.6 0.5
0 1 2 3 4
2nd MSST 12.0 6.9
时间 / s
(a) 信号波形 ASST 12.2 5.4
(a) Signal waveform Bi-MST 11.9 4.8
ASET
0
3.7
11.6
调频率 / (kHz·s −1 ) −1 频率 / Hz 200 度增加会导致时频聚集性显著下降。其中，STFT 结
100
果的熵值在全信噪比范围内始终处于高位，说明其
−2
0 2 4 0 0 2 4 时频域能量分布高度分散；TSST 结果的熵值不仅显
时间 / s 时间 / s 著低于 STFT，且在不同信噪比下保持相对稳定，说
(b) 调频率曲线 (c) STFT结果 明其时频聚集性受噪声水平波动的影响较弱；随着
(b) CR curve (c) The TFR of STFT
信噪比上升，STET 的熵值呈快速下降趋势，使得高
图 6 强频变仿真信号
信噪比条件下其与 TSST 的聚集性差异逐步缩小。
Fig. 6 Strongly modulation simulation signal
Bi-MST 在各噪声水平下均保持最低的熵值，充分证
250 明了其具备优异的抗噪能力。
RM 2nd MSST
200 STFT LMSST Bi-MST
TSST STET
20
150
ASET
频率 / Hz 100 18
ASST
TFMST Bi-MST 任意熵值 / dB 16
50 14
12
0
0 2 4 5 10 15 20 25 30
时间 / s 信噪比 / dB
(a) Bi-MST结果 (b) 时频细化图 图 8 任意熵值随噪声水平的变化趋势
(a)The TFR of Bi-MST (b) Detailed TFRs
Fig. 8 The variation trend of any entropy values with respect to
图 7 多种方法的时频表示
noise levels
Fig. 7 The TFRs by several TFA methods
最高可达 2.11 GHz)，32.0 GB 内存，软件为 MATLAB 3.2 碰摩振动信号仿真分析
R2024b。表 1 展示了不同方法的任意熵值和计算时
本小节将进一步验证所提方法在碰摩故障仿真
间，其中，Bi-MST 结果的任意熵值最低，这进一步证
信号分析中的有效性，信号表达式如下式所示，信号
明了该方法能生成聚集性最高的时频表示。从计算
主要包含谐波调频分量 x r (t)、周期性脉冲分量 x b (t)
耗时来看，RM 以 0.5 s 的耗时显著领先，因其算法结
和信噪比为 15 dB 的高斯白噪声 n(t)：
构简单，无需复杂迭代或冗余计算；2nd MSST 耗时
x = x r (t)+ x b (t)+n(t)
最长，主要与其高阶变换有关；ASST 和 ASET 需根
x r (t) = 0.5cos(2π·600t +cos(2π·136t))
据信号瞬时频率特性动态寻找适配窗函数，涉及局 ∑ ( ( )) （46）
x b (t) = A e −B(t−T j) cos 2π·1900 t −T j
部特征参数优化故计算较慢；而 Bi-MST的计算时间
j
相对较短，结合其优异的能量聚集性，可见其综合效 A = 0.5cos(2π·17t +π/6)+1
率最优。 式中， x r (t)表示强时变谐波分量； x b (t)表示单边衰减
为进一步验证方法性能，将其应用于信噪比范 型周期脉冲分量，具有强频变特性；B 为衰减系数；
围为 1~30 dB 的含噪信号中，评估短时傅里叶变换 T j =T 0 +j/f 0 ，T 0 =0，f 0 =102 Hz。图 9 为该仿真信号的时域
(STFT)、 时 间 压 缩 变 换 (TSST) [18] 、 局 部 最 大 压 缩 变 波形，信号采样频率为 102.4 kHz，采样时长为 0.88 s。
换 (LMSST) [17] 、同步瞬态提取变换 (STET) [24] 等经典 图 10 展 示 了 谐 波 分 量 和 脉 冲 分 量 的 STFT 结
方法与 Bi-MST 的噪声鲁棒性。图 8 呈现了不同时 果。从图 10 可见，该仿真信号受到明显噪声污染。
频表示的任意熵值随噪声水平的变化趋势：噪声强 本文分别采用三种双向后处理方法，即 RM、TFMST
