Page 79 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 贺 雅，等：阈值优化的自适应双向压缩变换及其在碰摩故障特征提取中的应用 2537

了高分辨率时频表示，Bi-MST 表现出了最佳的时频
幅值 / V 1 0 聚集性与噪声鲁棒性。 SST、ASST、

为了定量对比方法性能，本文分别从
−1
ASET、TFMST、STET 和 Bi-MST 等方法结果中估计
0 0.02 0.04 0.06 0.08
时间 / s 分量 x r (t)的瞬时频率，并计算真实瞬时频率与估计

瞬时频率之间的相对误差均值 (MRE)，以评估不同
图 9 碰摩振动仿真信号
方法的瞬时频率估计精度，表达式如下：
Fig. 9 Rotor rub-impact vibration simulation signal
1 N ∑
及所提 Bi-MST 方法，对信号进行时频表征，如图 11~ MRE = IF ti − IF ei （47）

N IF ti
13 所示。分析表明：受噪声干扰影响，RM 与 TFMST i=1
的时频聚集性较差，并且在谐波波峰与波谷处，两者 式中， IF t 为分量 x r (t)的真实瞬时频率； IF e 表示估计
的能量分布均出现严重畸变。可见，在 TFMST 时频 瞬时频率；N 为采样点数。表 2 展示了不同时频结
图中，该分量在波峰与波谷处因能量向垂直方向发 果的相对误差值，相对误差越小说明对瞬时频率的
散，被误判为瞬态分量，进而沿时间方向被压缩。而 估计越接近真实值。数据显示，Bi-MST 的误差值最
x b (t)分量的强频变区域因能量横向发散，会被误判 小，远低于其他方法。其中，SST 的误差最大，表明
其在瞬时频率跟踪方面性能较弱。可见 Bi-MST 能
为谐波分量，沿频率方向被压缩，这使得 TFMST 结
更精准地提取信号的瞬时频率信息，在兼顾能量聚
果中出现了虚假分量。如图 13 所示。对于该组碰
集性与频率估计精度方面性能更突出。
摩振动仿真信号，优化后的调频率阈值能够准确辨

识谐波与瞬态分量，通过自适应压缩变换进而获得
表 2 不同时频结果的瞬时频率估计误差
Tab. 2 IF estimation errors of different TFR results
频率 / kHz 1.0 频率 / kHz 5 4 TFR方法 MRE值
0.5
0 3 SST 0.64
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.04 0.06 0.08 ASST 0.041
时间 / s 时间 / s
ASET 0.055
图 10 x r (t)和 x b (t)分量的 STFT 结果 TFMST 0.0055
Fig. 10 The STFT results of x r (t)and x b (t) STET 0.037
Bi-MST 0.0026
1.0
频率 / kHz 0.5 频率 / kHz 5 4 为验证 Bi-MST 的重构性能，从图 13 中分别提取

0 3 谐波分量波形和脉冲分量特征，结果如图 14 所示。
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.04 0.06 0.08 图 14(a) 为 x r (t)分量的瞬时频率脊线，基于该脊线重
时间 / s 时间 / s

构的波形与原始波形高度吻合，见图 14(b)~(c)。考
图 11 x r (t)和 x b (t)分量的 RM 结果
虑到脉冲分量的宽频带属性，其时频分布中通常存
Fig. 11 The RM results of x r (t)and x b (t)
在一个幅值最显著的频率点，该频率点可有效表征
1.0 脉冲间隔。计算时频表示中各频率所对应的频谱幅
频率 / kHz 0.5 频率 / kHz 5 4 值的最大值，公式如下：
w
+∞
0 3 FP(ω) = max (|G e (t,ω)|−β(ω))e −iωt （48）
dt
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.04 0.06 0.08 −∞
时间 / s 时间 / s 式中， β(ω)表示在脉冲分量对应的频段范围内，频率

图 12 x r (t)和 x b (t)分量的 TFMST 结果 ω对应的 Bi-MST 结果在时间上的均值。Bi-MST 结
Fig. 12 The TFMST results of x r (t)and x b (t) 果中具有最显著脉冲特征的频率点，因此具有最大

FP 值频率下的时频点即可表示脉冲类故障特征：
频率 / kHz 1.0 频率 / kHz 5 4 Im(t) = G e (t,argmaxFP(ω)) （49）
0.5
ω
0 3 根 据 上 式 计 算 得 到 的 x b (t)分 量 的 脉 冲 特 征 如
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.04 0.06 0.08
时间 / s 时间 / s 图 14(d) 所示，故障特征非常显著。上述结果表明：

图 13 x r (t)和 x b (t)分量的 Bi-MST 结果 Bi-MST 能有效分析碰摩振动信号，还可成功重构分
Fig. 13 The Bi-MST results of x r (t)and x b (t) 量波形并提取振动特征。