Page 319 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑益谦，等：考虑非线性与不确定性的货物-包装-车辆耦合系统建模与优化 2777

6 颜色柱表示对应纵坐标数值大小），PSD 的峰值指标
车身峰值 12
5 4 顶层货物峰值 9 随堆码位置纵向偏移 ∆x 呈现单侧增大, 横向偏移
峰值 / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 3 2 6 均方值 / (m 2 ·s −4 ) 的初始位置位于侧倾轴上，并位于俯仰轴后侧。当
车身均方值
∆y 呈现对称增大的规律。这是因为堆码货物质心
顶层货物均方值
横向左右偏移侧倾轴相同位移时，峰值响应对称；当
3
纵向偏移靠近俯仰轴时，峰值响应减小，反之则相
1
反。另一方面，随堆码位置纵向偏移 ∆x 与横向偏移
0 0
A级 B级 C级 D级 ∆y 增大，均方值呈现对角增大的规律。这是因为均
路面等级
方值指标衡量的是关注频域段内的振动能量特性，

图 6 路面等级不确定性对货物垂向加速度 PSD 指标的影响
由于驾驶室的质心位于车辆右前方，因此当货物堆
Fig. 6 Effects of road grade uncertainty on cargo vertical
码质心位置与货物质心对角时，车身的振动响应较
acceleration PSD indexes
小，货物整体响应也相应降低。

1.6 1.2
车身峰值 0.70
顶层峰值 1.0 0.7 0.63
峰值 / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 0.8 0.8 均方值 / (m 2 ·s −4 ) 峰值 / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 0.5 0.49
车身均方值
1.2
0.6
顶层均方值
0.56
0.6
0.42
0.4
0.35
0.4
0.3
0.4
0.28
0.14
0.1
0
0 0.2 0.2 0.21
一层 两层 三层 四层 五层 0 0.07
堆码层数 −1.5 1.5 2.0 0
−1.0
堆码位置偏移Δx / m
1.0
−0.5 0.5
图 7 堆码层数不确定性对货物垂向加速度 PSD 指标的影响 0 0
0.5 −0.5
1.0 −1.0
Fig. 7 Effects of stacking layer uncertainty on cargo vertical
1.5 −2.0
−1.5
acceleration PSD indexes
堆码位置偏移Δy / m
(a) 峰值指标
模拟运输振动试验从降低货物运输稳定性角度给出 (a) Peak value index
了基于试验现象的解释，本研究从顶层货物振动响
1.20
应的视角补充了机理层面的解释。 1.2 1.08
运输过程中包装参数是固定的，但装载货物总 1.0 0.96
质量根据实际需求变化。由图 8 可见，当货物质量 0.8 0.84
0.72
较小时，顶层货物的 PSD 峰值较高，随着货物总质量 均方值 / (m 2 ·s −4 ) 0.6 0.60
的增大，顶层 PSD 峰值和均方值逐渐下降并最终趋 0.4 0.48
0.36
向稳定，车身的振动响应则相反。这是由于车辆是 0.2 0.24
0 0.12
基于满载工况进行平顺性设计的，所以空载工况下 −1.5 1.5 2.0 0
−1.0
的货物振动响应相较于满载工况更大。 −0.5 0 0 0.5 1.0
0.5
堆码位置偏移Δy / m 1.0 −1.5 堆码位置偏移Δx / m
−0.5
−1.0
0.6 车身峰值 顶层峰值 1.5 −2.0
车身均方值 顶层均方值 1.2 (b) 均方值指标
峰值 / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 0.4 0.9 均方值 / (m 2 ·s −4 ) 图 9 货物质心位置不确定性对货物垂向加速度 PSD 指标的
(b) Mean-square value index
0.6
影响
0.2
0 0.3 Fig. 9 Effects of cargo center position uncertainty on cargo
0
vertical acceleration PSD indexes

0 2 4 6 8 10
货物质量 / kg ×10 3
3 考 虑 参 数 非 线 性 与 不 确 定 性 的 包 装

图 8 货物质量不确定性对货物加速度 PSD 指标的影响
优 化 方 案
Fig. 8 Effects of cargo mass uncertainty on cargo acceleration
PSD indexes

3.1 不确定性优化模型
货物在装载时摆放位置存在随机性，难以保证
货物质心与车身质心完全重合。由图 9 可见（图中 由上述分析可知，包装参数的非线性与运输环