Page 317 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑益谦，等：考虑非线性与不确定性的货物-包装-车辆耦合系统建模与优化 2775

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10 1 量分别为 J p0 =8333/3 kg·m 和 J r0 =2733/3 kg·m ，包装分
不考虑车货耦合
3
883 N·s/m 。
10 −1 0 单层货物耦合 布刚度与分布阻尼分别为 390000 N/m 和 3 (1~10 Hz)，三
PSD / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 10 −2 层堆码货物的振动响应呈现顶层>中层>底层的规
10
中，在路面激励频率的主要范围内
图
4
−3
10
10 Hz 以上频率段的规律相反。这个现象在
律，而在
10
−5
10 −4 实车测试文献 [8-9, 16] 中有提及，但未从在机理上解
析。从耦合模型角度可解释该现象：在低频区域，各
10 −6
10 −1 10 0 10 1 10 2 层货物同运动相位接近，由于顶层自由度最大、所
f / Hz
(a) 单层堆码车身垂向加速度PSD 受约束最小，导致振动能量向顶层累积，呈现顶层>
(a) Single-layer stacking vertical acceleration PSD 中层>底层的响应规律；在高频区域振动传递受刚度
of vehicle body
控制，底层因直接与车体耦合、边界约束最强，最先
10 1 10 0 10 1 产生振动响应，而后能量被逐级衰减，因此响应强度
0 10 −1
10 −1 10 −2 10 −1 反向呈现为底层>中层>顶层。实际上，堆码货物每
10 0
PSD / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 10 −2 10 −4 2 单层堆码 8 9 10 增加一层，PSD 曲线共振峰数量增加一个，这与堆码
10
10 −3
4
3
货物自由度数规律一致。考虑三层堆码货物-包装-
−3
10
车辆模型的动力学耦合后，除去簧下质量-簧上质量
10
三层堆码
−5
10 −4 双层堆码 的两个主要共振峰值外，还出现了三个额外的共振
四层堆码
10 −6 区间 Peak 1、Peak 2 和 Peak 3。对比三层堆码货物的
10 −1 10 0 10 1 10 2
f / Hz 内共振区间幅值可知，每一层货物的垂向振动均以
(b) 多层堆码车身垂向加速度PSD
(b) Multi-layer stacking vertical acceleration PSD of 自身共振频率所在峰值为主导。顶、中、底层货物占
vehicle body 主导的共振区间的共振频率为 2.3 Hz<3.2 Hz<6.1 Hz，

图 3 不同堆码层数的车身垂向加速度 PSD 对比 幅 值为 0.05 m /s /Hz>0.12 m /s /Hz>0.75 m /s /Hz。 然
2
2
4
4
2
4
Fig. 3 Comparison of vertical acceleration PSD of vehicle body 而，顶层的最高峰值未必是所有堆码层中最大的，这
across different stacking layers
还与系统结构参数有关，文献 [16] 中的模拟运输振
(1) 考虑车辆-货物耦合，车身垂向加速度 PSD 曲 动试验结果也印证了这一点。
线在 3~4 Hz 附近出现了一个新的波峰。这是考虑货
10 1
物垂向自由度后引入的新共振峰，相比于不考虑耦 Peak 3
10 0 Peak 2
合情况，单层货物耦合的车身垂向加速度 PSD 响应峰 10 −1 Peak 1
4
2
值更高，尤其是在 9~10 Hz 附近的峰值从 0.37 m /s /Hz 10 −2
增大到 1 m /s /Hz 以上。这表明忽略车-货耦合将很 PSD / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 10 −3
2
4
大程度低估车身的振动响应。 10 −4 底层货物
(2) 随着货物堆码层数的增加，车身垂向加速度 10 −5 中层货物
顶层货物
PSD 共振峰在 1~2 Hz 附近（簧上质量固有频率）基本 10 −6 −1 10 0 10 1 10 2
10
不变，在 4 Hz 附近（货物固有频率）略有增加，在 9~ f / Hz
10 Hz 附近（簧下质量固有频率）显著增大。此外，随 图 4 不同堆码层货物的垂向加速度 PSD 对比
着堆码层数继续增加，车身的垂向加速度 PSD 曲线 Fig. 4 Comparison of vertical acceleration PSD for cargo at
变化愈加不明显，表明堆码层数对于车身垂向振动 different stacking layers
响应的影响是有限的。而相比于侧倾与俯仰角加速 总体而言，顶层货物的垂向加速度 PSD 曲线在
度振动，货物的垂向振动是导致货物损伤的主要因 全频段中整体最高，中层次之，底层最小。三者的均
素。因此，下文分析将主要关注多层堆码对于货物 方值依次为 4.9854、4.8920 和 4.4571 m /s ，呈现自上
2
4
自身垂向振动响应的影响。 而下递减趋势，该值反映了各层在分析频段内振动

总能量的大小。值得注意的是，在实际应用中，出于
2.2 多层堆码对货物振动的影响
包装规格标准化与货物装卸便利性的考虑，多层堆
货物的顶、中、底层货物的垂向加速度 PSD 差 码货物通常采用相同规格的包装类别。因此，在对
异明显。为研究不同堆码层数对货物耦合的影响， 多层堆码货物进行包装设计时，应选取振动响应最
保持车辆载货条件不变情况下更改货物层数。三层 大的顶层货物作为分析对象，以避免因设计余量不
堆码货物质量为 m i =5000/3 kg，绕 y 轴和 x 轴的转动惯 足而导致货物损伤。