Page 315 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑益谦，等：考虑非线性与不确定性的货物-包装-车辆耦合系统建模与优化 2773

视为整体，研究车辆与外界交互系统之间的相互作 O hi -x i y i z i 。第 i 层货物坐标与第 i−1 层货物坐标的转
[5]
用，如车辆-桥梁 、车辆-弓网 [6] 和车辆-轨道 [7] 之间 换关系可表示为：
的耦合，较少关注车辆作为系统本身的耦合效应。 x i = x i−1 +∆x, y i = y i−1 +∆y, z i = z i−1 +∆z （1）
、
货物与车身常被视为同一集中质量，将货物的振动 式中， ∆x ∆y和 ∆z分别为货物质心到车身质心在 x、
等同为车-货整体的振动响应，这会造成货物垂向/侧 y 和 z 方向的距离。假设 n 层堆码货物的质心都处
倾/俯仰加速度响应的预测误差。依据这类模型设 于车身侧倾轴上，则 ∆y=0。当 i=1 时，最底层货物与
计的包装刚度/阻尼可能会由于参数不匹配，反而放 车身之间的距离 ∆x=−L 9 ， ∆z=L 10 /n；当 i≠1 时，表示各
大了货物的振动。部分研究者关注到了货物-车辆 层堆码货物之间的距离 ∆x=0， ∆z=L 10 /n。其中，L 9 为
0
之间的耦合。 货物质心到车身质心在 x 轴方向的距离，L 1 为货物
余政涛 [8] 基于 ADAMS 软件分析了道路-车辆-货 到车身质心在 z 轴方向的距离。
物系统的动力学响应模型，分析了不同堆码高度对 在货物任意区域内，车身-货物之间的垂向相对
振动响应的影响。WANG 等 [9-10] 采用逆子结构理论 变形量可表示为：
构建车辆-货物的多体动力学模型，计算了特定路面 ∆h i = (z i−1 +θ i−1 x i−1 +φ i−1 y i−1 )−(z i +θ i x i +φ i y i ) （2）
下的货物响应。王启利等 [11] 提出利用虚拟质量法获 式中，φ i 和 θ i 分别表示第 i 层货物的侧倾与俯仰角
取运载体-货物界面频响函数的方法，建立了更加完 度。在垂直方向上，第 i 层货物受到的弹性力与阻尼
备的耦合动力学模型。黄美琪等 [12] 研究车身-货物 力的合力为：
w L 8 w L 7 ( )
之间的耦合效应，对比了不同货物刚度、阻尼对货 F hi = K h ∆h i +C h ∆h i dx i dy i =
˙
−L 8 −L 7
物垂向/侧倾/俯仰振动响应的影响。在此基础上，欧
4L 7 L 8 K h (z i−1 −z i +∆xθ i−1 +∆yφ i−1 )+
阳日上等 [13] 进一步考虑了非平稳路面激励下车辆-
4L 7 L 8 C h (˙z i−1 − ˙z i +∆x ˙ θ i−1 +∆y˙φ i−1 ) （3）
货物耦合效应，研究了使货物稳定性最佳的双层堆
式中，K h 和 C h 分别为包装件的分布刚度和分布阻
码货物的质量比与刚度比。
尼。在俯仰与侧倾方向上，第 i 层货物所受到的由弹
这些研究推动了包装动力学理论的发展，然而，
性力与阻尼力引起的俯仰与侧倾力矩分别为：
现有模型仍存在三处不足：一是，包装模型的参数被 w L 7 w L 8
˙
M hpi = (K h ∆h i +C h ∆h i )x i dy i dx i =
假设为线性的，而实际包装件的刚度和阻尼往往呈 −L 7 −L 8
4 [ ]
现非线性 [14] ；二是，未考虑运输过程中的不确定性因 L L 8 K h (θ i−1 −θ i )+C h ( ˙ θ i−1 − ˙ θ i ) （4）
3
3 7
素，例如，路面不平度和货物质量会随运输工况变 w L 8 w L 7
˙
M hri = (K h ∆h i +C h ∆h 1 )y i dx i dy i =
化，货物质心位置可能由于摆放不正偏离车身中心 [15] ； −L 8 −L 7
4
三是，未考虑多层堆码货物之间的耦合情况，而多层堆 L 7 L K h (φ i−1 −φ i )+C h (˙φ i−1 − ˙φ i ) ] （5）
[
3
3 8
码在实际运输中更为常见，堆码层数应视为变量 [16] 。
式中，L 7 和 L 8 分别为货物质心到纵、横向边界的距
为此，本文综合考虑货物运输过程中的非线性
离。设 n 层堆码货物总质量为 m h ，各层货物质量均
与不确定性因素，建立适用于任意堆码层数的货物-
匀分布，第 i (i=1,2,…,n) 层货物质量为 m i =m h /n，第 i
包装-车辆耦合动力学模型，分析包装件刚度、阻尼
层货物绕 y 轴和 x 轴的转动惯量分别为 J pi /n 和 J ri /n。
非线性和运输环境因素不确定性对包装耦合系统的
多层堆码货物动力学模型可以表示为：
影响规律，提出不确定性包装参数优化方案，研究结 
 m i ¨z i − F hi + F hi+1 = 0


¨

果对运输包装设计具有重要的参考价值。  J pi θ i − M hpi + M hpi+1 = 0 （6）




J ri ¨φ i − M hri + M hri+1 = 0
1 多 层 堆 码 货 物 - 包 装 - 车 辆 耦 合 动 力 学 1.2 货物-包装-车辆耦合动力学模型
模 型 货物通过包装系统与车身耦合 (i=0 表示车身)。
车身同时受到来自最底层货物、驾驶室和悬架系统
1.1 多层堆码货物动力学模型 的作用力，产生垂向、俯仰和侧倾三个自由度的运
动，如图 1 所示，其振动微分方程可表示为：
本文模型中，利用分布刚度和分布阻尼描述货

4 ∑
物包装力学特性，忽略各层货物之间以及货物-车身 m 0 ¨z 0 + F h1 − F c + F s j = 0




 j=1

之间水平方向的摩擦效应。假设多层堆码货物共有  ¨

 J p0 θ 0 + M hp1 − L 6 F c − L 9 F h1 +


 （7）
n(n≥0) 层，每一层货物均可视为具有垂直、俯仰和  L 1 (F s1 + F s2 )− L 2 (F s3 + F s4 ) = 0






侧 倾 三 个 自 由 度 的 集 中 质 量 。 在第 i 层 货 物 质 心  J r0 ¨φ 0 + M hr1 + L 5 F c − L 10 F h1 +





O h 处建立平行于车身坐标系 O b -x 0 y 0 z 0 的货物坐标系 L 3 (F s1 + F s4 )− L 4 (F s2 + F s3 ) = 0
i