Page 310 - 《振动工程学报》2025年第11期

2768 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

通过控制外部输入激励，根据两种易损件的破 刚度系数分别通过脆值仿真试验和刚度仿真测试获
损判断方法，判断该易损件是否发生破损，只要任意 得，悬臂梁尺寸通过游标卡尺测量。
易损件发生破损，则可判断陶俑已经发生破损。 步骤二：多因素整体模型。输入相关参数，根据

1.3 节中的多因素模型动力学方程，可求解两类易损
2.2 脆值范围确定
件的响应。
根据上述破损判断标准可判断陶俑复制品在不 步骤三：激励加载与响应计算。加载激励幅值
同外部激励情况下的破损情况。图 9 为脆值判断流 低于预期脆值，其中断片加速度用四阶龙格-库塔
程图，结合破损标准可判断陶俑的脆值范围，判断方 法，悬臂梁应力用 Newmark 法求解。
法如下: 步骤四：临界点锁定与脆值范围确定。循环迭
步骤一：确定材料参数与易损件参数。陶土材 代，每次提升激励幅值 5~10 m/s ，重复计算响应与
2
料相关参数与缓冲材料刚度系数通过材料的压缩、 破损判断，直至首次出现破损；发生首次破损时和其
拉伸试验确定。易损件参数中，断片易损件脆值与 前一次迭代的主体加速的峰值为产品的脆值范围。

脆值范围确定

参数确定
1.材料参数2.易损件参数

模型确定
调用1.3节中动力学方程

幅值加5~10 m/s 2
加载求解
选择半正弦波，
破损判断标准
幅值设为2000 m/s 2
1.断片易损件：
易损件响应加速度峰值率超过其脆值，则破损 否
是否发生破损
2.悬臂梁易损件：
易损件内应力超过陶俑材料的许用应力，则破损
是

任意易损件 首次破损
发生破损
是
主体加速度峰值
陶俑破损

首次破损
首次破损
前一次迭代

脆值上限 脆值下限

图 9 脆值判断流程
Fig. 9 Fragility value determination process

0.015 m、长 L=0.1 m；经试验测得陶土材料：密度 ρ=
3 数 值 求 解 与 验 证 1600 kg/m 、 弹 性 模 量 E=1091.76 MPa、 许 用 内 应 力
3
σ=10.39 MPa。缓冲材料相关初始常数与质量参数

3.1 数值求解
如表 2 所示，在 MATLAB 中运用四阶龙格-库塔法和
以图 4 所示含有 3 个断片的 50 cm 武士俑为例 Newmark 法对方程式进行数值求解。
2
进行计算分析。 当脉冲激励幅值 ¨ u m 提升到 3035 m/s 时，发生了
2
确 定 模 型 参 数， 腿 部 两 悬 臂 梁 均 为 空 心 圆 柱 ， 首次破损，主体加速的峰值为 840.82 m/s 。对于断片
参 数 相 同： 悬 臂 梁 截 面 外 径 D=0.035 m、 内 径 d= 易损件，可以得到如图 10 所示 m 11、 m 12 、m 13 、m 0 的加