Page 318 - 《振动工程学报》2025年第11期

2776 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

2.3 包装参数非线性对货物振动的影响 10 1 4
0 3
10 2
包装材料的力学行为，如泡沫塑料的滞回特性 10 −1
1
或衬垫的结构刚度，呈现出明显的非线性特征 [14] ，这 10 −2 8.5 9.0 9.5 10.0
一特性决定了包装系统在大幅值振动下的动态响 PSD / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 10 −3
应。假设货物包含三次非线性分布刚度、阻尼，货 10 −4 线性刚度阻尼
非线性刚度
物的垂向作用力与侧倾、俯仰作用力矩分别为： 10 −5 非线性阻尼
非线性刚度阻尼
w w 10 −6
L 8 L 7 10 −1 10 0 10 1 10 2
F hi = (η ki +η ci )dx i dy i =
−L 8 −L 7 f / Hz
[ ( )] (a) 垂向加速度PSD
4K h L 7 L 8 γ γ + L ∆θ + L ∆φ 2 + (a) Vertical acceleration PSD
2
2
2
2
7
8
[ ( )]
2
2
2
2
4C h L 7 L 8 ˙γ ˙γ + L ∆ ˙ θ + L ∆˙φ 2 （13） 10
8
7
线性刚度阻尼
w w
L 7 L 8
M hpi = (η ki +η ci ) x i dy i dx i = 8 非线性刚度
−L 7 −L 8 非线性阻尼
( 2 2 2 2 ) 非线性刚度阻尼
L ∆θ L ∆φ 6
3
2
4K h L L 8 ∆θ γ + 7 + 8 +
7
5 3 数值
( 2 2 2 2 ) 4
L ∆ ˙ θ L ∆˙φ
2
3
4C h L L 8 ∆ ˙ θ ˙γ + 7 + 8 （14） 2
7
5 3
w w
L 8 L 7
M hri = (η ki +η ci )y i dx i dy i = 0
−L 8 −L 7 峰值 / 均方值 / 峰值
( 2 2 2 2 ) 2 −4 −1 2 −4
L ∆θ L ∆φ (m ·s ·Hz ) (m ·s ) 频率 / Hz
2
3
4K h L 7 L ∆φ γ + 7 + 8 +
8 (b) 峰值与均方值指标
3 5
(b) Peak value and mean-square value index
( 2 2 2 2 )
L ∆ ˙ θ L ∆˙φ
2
3
4C h L 7 L ∆˙φ ˙γ + 7 + 8 （15） C hn / C h
8
3 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 ×10 1
4 6
其中， 峰值: K hn / K h
{ 3
η ki = K h ∆h i + K hn ∆h i （16） 峰值: C hn / C h
˙
˙ 3
η ci = C h ∆h i +C hn ∆h i 3 均方值: K hn / K h 5
式中，K h 和 n C h 分别为非线性分布刚度项和非线性 峰值 / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 均方值: C hn / C h 均方值 / (m 2 ·s −4 )
n
分布阻尼项。第 i 层与第 i−1 层货物的垂向位移差 4
γ = z i−1 −z i +∆xθ i−1 ； 俯 仰 角 度 差 ∆θ = θ i−1 −θ i ； 侧 倾 角 2
度差 ∆φ = φ i−1 −φ i 。
由图 5(a) 可见，包装非线性刚度使顶层货物垂 1 3
0 0.5 1.0 1.5 2.0 ×10 3
向振动响应在全频域段显著增加，但对峰值的增幅 K hn / K h
(c) 刚度/阻尼非线性比值
较小；非线性阻尼则主要抑制了峰值处的响应，同时
(c) Stiffness/damping nonlinear ratio

增大了高频段的 PSD。总体而言，包装非线性刚度
图 5 考虑包装非线性的顶层货物垂向加速度 PSD 对比
或非线性阻尼都显著影响货物峰值与整体响应。为
Fig. 5 Comparison of vertical acceleration PSD for the top-
了综合评估包装参数非线性对多层堆码货物振动的 layer cargo considering packaging nonlinearity
影响，选取货物振动加速度 PSD 曲线的峰值、PSD
2.4 运输环境不确定性对货物振动的影响
曲线与频率轴的包围面积，即均方值（反映振动能
量，单位 m /s 或 4 g ）作为指标，从局部和整体两个维 除包装参数的非线性外，车辆运输环境还存在
2
2
度来评估对货物振动响应的影响。 诸多不确定性因素会对货物振动产生影响，包括路
由图 5(b) 可 见 ， 非 线 性 刚 度 增 大 顶 层 货 物 的 面等级、货物堆码层数、货物总质量和货物质心位
PSD 峰值和均方值，非线性阻尼反之。包装刚度、阻 置等。由图 6 可见，随着路面等级的提高，各层堆码
尼的非线性对货物峰值频率的影响很小，这是因为 货物峰值和均方值均有提升。相较于车身振动，顶
共振频率主要取决于准静态刚度值（线性刚度）。 层货物的峰值和均方值在高路面等级下的振动增幅
由图 5(c) 可见，非线性项与线性项比值增大，包 更大，货物破损的风险更高。由 2.1 节分析可知，堆
装参数非线性程度增强，顶层货物 PSD 峰值与均方 码层数增加到一定程度后对车身振动的影响逐渐平
根值随着非线性刚度比 K hn /K h 的增大而增加，随着 缓，这与图 7 的趋势是一致的。然而，顶层货物（危
非线性阻尼比 C hn /C h 的增大而减小，在实际设计中 险层）的 PSD 峰值与均方值随堆码层数的增幅仍显
需考虑不同包装材料的非线性特性。 著。因此，包装设计时堆码总层数不宜过大。传统