Page 323 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 38 卷第 11 期 振 动 工 程 学 报 Vol. 38 No. 11
2025 年 11 月 Journal of Vibration Engineering Nov. 2025

结 构 动 响 应 的 自 启 动 单 解 时 域 积 分 器 优 化

李金泽， 刘耀坤， 于开平， 崔乃刚

（哈尔滨工业大学航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001）

摘要：时域积分器是分析大型结构动态响应的一种常用且高效的数值求解技术。在众多积分器中，自启动单解时域积分器因
其简单性而备受关注。基于积分器振幅、相位误差主项及位移局部截断误差主项的解析计算技术，本文对实现一致二阶精度
的三类自启动单解时域积分器进行了系统优化：隐式算法、完全显式算法和速度隐式处理的显式算法。在隐式算法方面，优
化后的 OSS21*算法较原始方法显著改善了超调趋势，增强了高频耗散能力，其综合性能优于现有同阶精度的自启动单解隐式
算法。对于显式算法，本文通过最小化振幅与相位误差主项的平方和，优化了在解平衡方程时的速度更新格式；同时基于位
移局部截断误差分析确定了四组最优算法参数。在相同物理阻尼率下，优化后的 GSSI*算法与原始方法相比表现出更小的相
对周期误差，且该优势随阻尼率增大更为显著；在相同耗散量条件下，其周期误差性能亦明显优于原始方法。数值算例验证
了理论分析结果，证实了所提积分器在精度、超调抑制和耗散性能方面的优越性。

关键词： 时间积分法；自启动；单解；一致二阶精度；隐式；显式
中图分类号：O302；O327 文献标志码：A DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.202506051

Optimizations on self-starting single-solve time integrators for

structural dynamical responses

LI Jinze，LIU Yaokun，YU Kaiping，CUI Naigang
（School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China）

Abstract： Time integration algorithms are widely used as efficient numerical techniques for analyzing dynamic responses of large-scale
structures. Among various integrators，self-starting single-solve time integrators have attracted considerable attention due to their simplicity.
Based on analytical techniques for computing the leading terms of amplitude error，phase error，and displacement local truncation error，the
paper systematically optimizes three types of self-starting single-solve time integrators with identical second-order accuracy： implicit
algorithms， fully explicit algorithms， and explicit algorithms with implicit treatment of velocity. For implicit algorithms， the optimized
OSS21* method significantly improves overshooting tendency and high-frequency dissipation compared to the original scheme，demonstrating
superior overall performance among the existing second-order self-starting single-solve implicit integrators. For explicit algorithms， the
updating velocity scheme in solving equilibrium equations is optimized by minimizing the sum of squared leading terms of amplitude and phase
errors，while four sets of optimal algorithmic parameters are determined based on displacement local truncation error analysis. The improved
GSSI* algorithm exhibits smaller relative period errors at the same physical damping ratios，with this advantage becoming more pronounced as
damping increases. Moreover，under equivalent dissipation levels，it achieves significantly better period accuracy than the original method.
Numerical examples validate the theoretical analysis， confirming the optimized integrators’ advantages in accuracy， overshoot， and
dissipation performance.
Keywords：time integration method；self-starting；single-solve；identical second-order accuracy；implicit；explicit

结构振动问题在空间离散 [1] 后退化为时间连续 变量。由于式 (1) 的精确解通常很难获得，因此常使
的二阶微分 (运动) 方程： 用数值离散技术 [2] 数值求解式 (1) 以获得振动问题
[3]
M¨u(t) = f(˙u(t), u(t), t) （1） 的结构动响应数据 。
式中， M为全局质量矩阵； 为内外合力； u(t) u(t)和 逐步时间积分器是求解半离散运动微分方程的
、
f
˙
¨ u(t)分别为节点位移、速度和加速度向量； t表示时间 有效数值技术之一，且一直受到国内外学者 [4-11] 的关

收稿日期：2025-06-23；修订日期：2025-08-19
基金项目：国家自然科学基金资助项目 (12502066，12272105)；国家资助博士后研究人员计划项目 (GZC20233464)；中国博
士后科学基金资助项目 (2024M764165)；黑龙江省博士后资助项目 (LBH-Z23153)