Page 321 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 郑益谦，等：考虑非线性与不确定性的货物-包装-车辆耦合系统建模与优化 2779

定性优化方案。主要结论如下：
0
10
PSD / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 10 −2 −4 耦合效应，不仅引入车身振动在 3~4 Hz 的新共振峰，
（1）多层堆码货物与车辆系统之间存在显著的
还放大原有
9~10 Hz 共振响应；堆码层数增加将减弱
该放大效应，但顶层货物在各层货物间始终表现出
10
优化前(线性)
确定性优化
不确定性优化 最大的内共振幅值和最小的共振频率。
10 −6 （2）包装参数的非线性（刚度与阻尼）对振动响
10 −1 10 0 10 1 10 2
f / Hz 应具有重要影响。非线性刚度会全面增大振动水
(a) 不考虑包装参数非线性
(a) Without considering packaging nonlinearity 平，非线性阻尼可抑制主频振动但加剧高频成分，提
升刚度/阻尼非线性强度会增强这种影响的程度。
（3）运输环境不确定性会影响顶层货物垂向振
0
PSD / (m 2 ·s −4 ·Hz −1 ) 10 −2 −4 动响应：①随着路面等级提高，顶层货物振动显著增
10
强，破损风险上升；②堆码层数增加会显著放大顶层
货物的振动，但其对车身振动的影响在一定层数后
10
优化前(线性)
确定性优化
不确定性优化 趋于平稳；③货物总质量较小时振动响应较大，随质
量增加逐渐减小并最终稳定；④堆码货物质心偏移
10 −6 −1 2
10 10 0 10 1 10 会引发货物振动响应的对称或非对称变化。
f / Hz
(b) 考虑包装参数非线性 （4）在考虑实际运输环境波动的情况下，不确定
(b) Considering packaging nonlinearity
1.2 性优化方法虽未在减振指标上达到确定性优化的最
线性确定性优化 优值，但通过兼顾多个不确定性因素，显著提高了包
1.0 非线性确定性优化
线性不确定性优化 装系统的鲁棒性和适应性，更适用于实际工程应用。
0.8
非线性不确定性优化 （5）本文模型将货物间及货物与底板间的作用
数值 0.6
0.4 简化为均匀分布的垂向刚度和阻尼，局限性在于未
考虑多层堆码货物间的相互摩擦；同时，车辆工况为
0.2
匀速直线行驶，未涉及启动、制动、转弯等复杂工况
0
峰值 / 均方值 / 下的耦合效应。
−4
2
−4
2
−1
(m ·s ·Hz ) (m ·s )
(c) 优化指标对比
(c) Comparison of optimization index 参考文献：

图 10 不同优化方案结果对比
Fig. 10 Comparison of different optimization schemes [1] 陈俊菲，张元标，林聪. 随机振动下产品包装系统传递路
径分析 [J]. 振动工程学报，2023，36（2）：507-516.
进一步地，对比峰值与均方值指标可以看出，确
CHEN Junfei，ZHANG Yuanbiao，LIN Cong. Transfer path
定性优化在特定参数条件下能够取得最优的减振效
analysis of product packaging system under random
果，其 PSD 峰值指标和均方值指标最小，而不确定性
vibration[J]. Journal of Vibration Engineering， 2023，
优化在指标上略高于确定性结果。这是因为不确定
36（2）：507-516.
性优化综合兼顾了减振性能最优性与稳定性，并非 [2] LAMB M J，ROUILANRD V. Characterisation of the rigid
追求单一的指标最低的设计目标，其优势在于显著 body vibration spectra of road transport vehicles[J]. Packaging
增强了系统对参数扰动的适应能力，体现出更强的 Technology and Science，2025，38（1）：33-43.
鲁棒性。因此，在考虑实际工况存在波动的情况下， [3] 卫赛超，谢晶. 不同包装方式对芒果低温模拟运输贮藏中
不确定性优化得到的包装方案能够提供更加可靠的 品质及代谢的影响 [J]. 食品科学，2022，43（5）：227-234.
振动控制表现。 WEI Saichao，XIE Jing. Effects of different packaging meth-

ods on the quality and metabolism of mango fruit during simu-
lated low-temperature transportation and storage[J]. Food
4 结 论
Science，2022，43（5）：227-234.
[4] ZHANG J H， GUO P， LIN J W， et al. A mathematical
本研究通过建立货物-包装-车辆耦合动力学模 model for coupled vibration system of road vehicle and
型，系统揭示了多层堆码货物在公路运输中的振动 coupling effect analysis[J]. Applied Mathematical Modelling，
传递机理与响应特性，并提出多层堆码包装的不确 2016，40（2）：1199-1217.