Page 294 - 《振动工程学报》2025年第11期

2752 振 动 工 程 学 报 第 38 卷

出，随着 R 从 1 增加到 3，主结构的峰值位移与位移 基于基础简谐激励下得出的理论分析结论，即放大
均方根均呈现出持续下降的趋势，其中在 Hollister 波 装置能增强 SMR 的鲁棒性并拓宽其有效工作频带
激励下，R=3 相比于 R=1（传统 NES）的均方根减振率 范围，在面对非平稳、宽频带的随机地震激励时依
达到了 35.600%，峰值减振率也达到了 27.392%，减振 然适用，从而为具有放大装置的非线性能量阱的工
效果十分显著。这一结果有力地证明了前续章节中 程应用提供了坚实的理论依据。

表 3 减振指标对比
Tab. 3 Comparison of vibration damping indicators

峰值位移/ m 位移均方根/ m 峰值减振率/ % 均方根减振率/ %
地震波
R=1 R=2 R=3 R=1 R=2 R=3 R=2 R=3 R=2 R=3
Hollister 0.01273 0.01113 0.00924 0.00613 0.00509 0.00395 12.586 27.392 17.058 35.600
El-Centro 0.01549 0.01516 0.01439 0.00441 0.00374 0.00313 2.090 7.113 15.189 29.072
Taft seismic 0.01314 0.01107 0.00964 0.00544 0.00466 0.00367 15.775 26.626 14.323 32.498
Friuli 0.00613 0.00605 0.00590 0.00154 0.00129 0.00109 1.394 3.758 16.137 29.298

5 结 论 的减振性能。在 4 种不同特性的真实地震波激励
下，数值仿真结果一致地表明，随着放大比 R 的增
本文针对一种带有放大装置的杠杆型非线性能 大，LNES 对于主结构位移的峰值和均方根值的减振
量阱减振系统（LNES），建立了其在基底简谐激励下 性能逐步提高。具体而言，相较于传统 NES （R=1），
的减振系统动力学模型。通过运用复变量平均法与 LNES（R=3）对于主结构位移均方根值减振率提高了
多尺度法，系统地推导了该系统的慢变流形方程，并 35.600%。这有力地证明了本文提出的理论在非平
从理论上深入探讨了系统产生 SMR 的必要条件与 稳、宽频带的随机地震激励下的适用性，为 LNES 在
充分条件。在此基础上，通过对简谐激励和随机地 减震工程中的应用提供了坚实的理论依据。
震波激励下 LNES 系统的数值仿真验证了理论分析
的正确性，并揭示了杠杆放大装置对 NES 性能的提 参考文献：
升机理与实际效果。主要结论如下：
（1）放大比 R 改变了 SMR 的触发条件，但未改变 [1] 刘中坡，乌建中，王菁菁，等. 轨道型非线性能量阱对高
层结构脉动风振的控制仿真 [J]. 振动工程学报，2016，
其内在结构。理论分析表明，放大比 R 的引入并不
29（6）：1088-1096.
会改变系统鞍结分岔点的位置（N 1 , N 2 ），即 SMR 的内
LIU Zhongpo， WU Jianzhong， WANG jingjing， et al.
在动力学结构保持稳定。然而，R 的增大会等比例
Simulation of track nonlinear energy sink for wind-induced
地、显著地提高触发 SMR 所需的外部激励幅值阈值
vibration control in high-rise building[J]. Journal of Vibration
（A 1 , A 2 ）。这意味需要更高的能量输入来“激活”其
Engineering，2016，29（6）：1088-1096.
最佳性能。
[2] 熊怀，孔宪仁，刘源. 一类立方非线性吸振器的能量传递
（2）SMR 的稳定性严格依赖于频率调谐，其充分 和耗散研究及参数设计 [J]. 振动工程学报，2015，28（5）：
条件受失谐参数 σ主导。研究发现，SMR 的稳定极 785-792.
限环仅在失谐参数 σ极小（趋近于 0）时才能成为系 XIONG Huai，KONG Xianren，LIU Yuan. Energy transfer
统的全局吸引子。当 σ增大时，相平面中会出现新 and dissipation of a class of nonlinear absorber and its parame-
的稳定焦点作为吸引子，它将“捕获”原本应进入 SMR ter design[J]. Journal of Vibration Engineering， 2015，
的系统轨迹，从而破坏 SMR 的完善性，使其失效。 28（5）：785-792.
[3] 刘艮，张伟. 非线性能量阱在悬臂薄板振动抑制中的应用
（3）放大装置成功打破了传统 NES 的 SMR 对精
研究 [J]. 振动工程学报，2019，32（5）：786-792.
确 1∶1 共振的依赖，极大增强了系统的鲁棒性。增
LIU Gen，ZHANG Wei. Vibration suppression of cantilever
大放大比 R 能够显著降低系统对失谐参数 σ的敏感
thin plates using nonlinear energy sink[J]. Journal of Vibration
性。仿真结果清晰地表明，在传统 NES（R=1）因频率
Engineering，2019，32（5）：786-792.
失谐而失效的工况下，LNES 系统（R=2, 3）依然能够
[4] 张也弛，孔宪仁，张红亮. 非线性耦合振子间的靶能量传
维持稳定的 SMR。这从根本上拓宽了 SMR 的有效 递研究：保守系统中的完全能量传递 [J]. 振动与冲击，
工作带宽，解决了传统 NES 在面对频率漂移时不稳 2012，31（1）：150-155.
定的关键难题。 ZHANG Yechi， KONG Xianren， ZHANG Hongliang.

（4）LNES 在真实地震激励下表现出卓越且稳健 Targeted energy transfer among coupled nonlinear oscilla-