Page 293 - 《振动工程学报》2025年第11期

第 11 期 罗一帆，等：基底激励下杠杆型非线性能量阱减振系统的强调制响应分析 2751

低能稳态解捕获（图 7(d)）；但对于 R=2 和 R=3 的系 进行，当 R 较小时系统响应呈现出不稳定的拍振现
统，SMR 极限环依然保持其吸引力，系统成功维持 象，而 R=3 时的响应则相对趋于稳定，这再次证明了
了高效的能量转移（图 7(e) 和 (f)）。当进一步增大失 放 大 装 置 能 够 极 大 增强 SMR 对 频 率 失 谐 的 鲁 棒
谐参数至 σ=3 时，这一趋势更加明显，此时仅有放大 性。值得注意的是：随着仿真时间的增长，图中观察
比 R=3 系统能够抵抗强失谐的影响并维持住 SMR 到 的 拍 振 具 有 双 重 属 性， 当 激 励 能 量 不 足 以 触 发
（图 7(i)）。因此杠杆放大装置的引入从根本上改善 SMR 时（如 A=0.14 工况），拍振仅为一种长时间的瞬
了非线性能量阱的性能，成功打破了 SMR 严格依赖 态响应，最终会衰减消失；而当 SMR 被成功激发时
于精确 1∶1 主共振的严苛条件。随着放大比 R 的增 （如 A=0.7 和 A=3.2 工况），这种稳定的拍振本身就是
大，系统对失谐参数 σ 的敏感性被显著降低，SMR 的 SMR 的稳态动力学特征。然而，简谐激励是一种理
有效工作带宽得到了拓宽。这意味着，在满足能量 想化的平稳输入。为了全面评估放大装置在真实工
输入的前提下，LNES 在面对工程实际中普遍存在的 程环境下的性能，检验其在面对非平稳、宽频带激
频率漂移和不确定性时，表现出更强的鲁棒性，因而 励时的有效性，采用真实的地震波作为输入。为进
更易于在现实场景中被激发和应用。 行验证，本文选取了 4 种具有不同频谱特性的典型
上述基于相平面的分析已从理论上揭示了放大 地 震 记 录 作 为 输 入， 分 别 为 Hollister 波 、 El-Centro
比 R 在拓宽 SMR 工作带宽、增强系统鲁棒性方面的
波、Taft 波和 Friuli 波，通过求解原系统方程（式 (3)），
优越性。为从时域角度进一步印证这一关键发现， 可以得到系统在不同地震波作用下的时程响应和
并直观地展示放大装置对主结构振动的实际抑制效
LNES 相对 NES 的减振指标，具体分析如下：
果，对基于系统的原始无量纲动力学方程（式 (5)）进 上述图 9 及减振指标对比表 3，说明在不同地震
行数值积分，得到不同外激励振幅 A 与放大比 R 工
波下，LNES 对于主结构位移的减振性能均随着放大
况下主结构的位移时程响应曲线，如图 8 所示。 比 R 的 增 大 而 显 著 提 升 。 从 表 3 中 可 以 清 晰 地 看
图 8 的时域仿真结果直观地验证并深化了前述
R=1 R=2 R=3
理论分析的结论。首先，图中清晰地表明，增大放大 0.01
比 R 能有效抑制主结构的峰值位移，特别是在激励 X 1 / m −0.01 0
幅值 A 足够大，即足以触发 SMR 的工况下（图 8(b) 和 (c)） 0 5 10 15 20 25 30 35
T / s
减振效果尤为显著。其次，在失谐（ σ=1）的条件下 (a) Hollister 地震波
(a) Hollister seismic wave

0.02
0.1 0
x 1 (τ) 0 X 1 / m −0.02
−0.1 0 5 10 15 20 25 30
0 T / s
100 (b) El-Centro 地震波
τ 1000 R=2 R=3 (b) EI-Centro seismic wave
2000 R=1
(a) A=0.14 0.01
X 1 / m 0
0.5 −0.01
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
T / s
x 1 (τ) 0 (c) Taft 地震波
−0.5
0 −3 (c) Taft seismic wave
100 ×10
1000 R=2 R=3 5
τ R=1
2000 X 1 / m 0
(b) A=0.7 −5
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
T / s
2 (d) Friuli 地震波
(d) Friuli seismic wave
x 1 (τ) 0
−2 图 9 四种地震波下不同放大比的 LNES 控制下的主结构位
0 移 时 程 曲 线（ m 1 =1 kg, m 2 =0.01 kg, k 1 =39.48 N/m, k 2 =
100
1000 R=2 R=3
τ 2000 R=1 0.56 N/m, c 1 =0.0628 N·s/m, c 2 =0.0126 N·s/m）
(c) A=3.2 Fig. 9 Displacement time-history curves of the main structure

of four seismic excitations with a LNES under different
图 8 主结构的位移时程曲线 (Ω=4/3，η 2 =0.2，ε=0.02，σ=1）
amplification ratios (m 1 =1 kg, m 2 =0.01 kg, k 1 =39.48 N/m,
Fig. 8 Displacement time-history curves of the main structure
k 2 =0.56 N/m, c 1 =0.0628 N·s/m, c 2 =0.0126 N·s/m)
(Ω=4/3，η 2 =0.2，ε=0.02，σ=1)