Page 91 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 刘 豪，等：简支梁桥走行车桥系统的实时混合试验稳定性预测方法 2021

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nal of Southwest Jiaotong University，2004，39（2）：172- 通信作者：唐贞云（1983—），男，博士，教授。
175. E-mail：tzy@bjut.edu.cn

附录 A：

基于 Newmark-β 法的桥梁数值子结构离散状态空间方程中各系数表达式为：
( ) ( ) ( )
 
K −1 K −1 K −1
 a 0 M q +a 1 C q a 2 M q +a 4 C q a 3 M q +a 5 C q 
 
 ( ) ( ) ( ) 
   
−1
−1
−1
A b =  K a 0 a 7 a 0 M q +a 1 C q −a 0 a 7 E K a 0 a 7 a 2 M q +a 4 C q −(a 2 a 7 −1) E K a 0 a 7 a 3 M q +a 5 C q −(a 3 a 7 −a 6 ) EE  ;




 
 
 ( ) ( ) ( ) 
 −1 −1 −1 
K a 0 a 0 M q +a 1 C q −a 0 E K a 0 a 2 M q +a 4 C q −a 2 E K a 0 a 3 M q +a 5 C q −a 3 E
 −1 
K
 
 
  [ ]
 
¨
˙
 −1 
  ×ϕ(vt i+1 );C b,i+1 = ϕ(vt i+1 ) 2ϕ(vt i+1 ) ϕ(vt i+1 ) ;

B b,i+1 =   K a 0 a 7 
 
 
 −1 
−K a 0 M q
（A1）
K = K q +a 0 M q +a 1 C q
式中，a 0 ~a 7 为 Newmark-β 法的系数，如下式所示，其他参数说明见 1.1 节。
1 γ 1 1
a 0 = ;a 1 = ;a 2 = ;a 3 = −1;
β∆t 2 β∆t 2 β∆t 2β
( )
γ ∆t γ
a 4 = −1;a 5 = −2 ;a 6 = ∆t(1−γ);a 7 = γ∆t （A2）
β 2 β
附录 B：
基于 4 阶龙格-库塔法的列车物理子结构离散状态空间方程中各系数表达式为：