Page 95 - 《振动工程学报》2025年第9期

第 9 期 徐新云，等：微振动测量和评估关键技术研究 2025

aπ 在一定误差 [16] 。
ω p = （5）
D 细化后频谱分辨率提高，信号频率成分得到分
4D
M = （6） 离，实现频率成分幅值的自动校正。其中加
a Hanning
式中， a为外扩系数，通过设定合适的外扩系数可降 窗的比值校正算法效果更佳 [17] ，Hanning 窗信号的谱
低半阶数，从而减小滤波器设计计算量，且不影响滤 图如图 6 所示。图中信号频率最大值谱线的索引号
波质量。其中外扩系数与过渡带设计的关系如图 5 为 k，通过 y k 和 y k– 谱线可求得主瓣重心横坐标：
1
所示（为示意方便，将过渡带 AB 绘制成直线）。 (k +1)y k +(k −2)y k−1 y k −2y k−1
x 0 = = k + （14）
H(e ) y k +y k−1 y k +y k−1
jω
x 0 = k +∆k （15）
A C
可得信号真实频率处索引号与最大值谱线索引
号偏差 Δk：
D

 2y k+1 −y k
B  , y k+1 ⩾ y k−1



0 π ω A 2π  y k +y k+1 （16）

∆k = 


 y k −2y k−1

图 5 过渡带设计示意图  , y k+1 < y k−1


y k +y k+1
Fig. 5 Schematic diagram of transition zone design
Hanning 窗主瓣函数为：
图 5 中 D 点为理想滤波器边界，为了保证滤波 sin(πx) N
y = · （17）
2
器通带包含细化频带区间，通常将通带设计边界从 πx 2(1− x )
点 A 外扩至点 C，即 a代表 ω A 的外扩系数。 可得最大值谱线幅值 y k ：
（3） 微振动信号 x(n) 通过复解析带通滤波后，得 sin[π(x− x 0 )] N
y k = A · 2 （18）
到信号 y(n)： π(x− x 0 ) 2[1−(x− x 0 ) ]
y(n) = x(n)∗h(k) （7） 式中，x−x 0 = Δk。可得 A 的校正幅值为：
2π∆k 1−∆k 2
式中，“*”表示卷积符号。滤波后，f 2 ~f 1 频段被保留。 A = y k · （19）
sin(π∆k) N
（4） 对 y(n) 进行 D 倍降采样得到信号 g(n)：
g(n) = y(Dn) （8） y
式中，n=0,1,···, D·N−1，经降采样的信号 g(n) 采样频 A
率为 f s /D，点数为 N。 y k+1
（5） 对 g(n) 进行移频，移频量为 ω d ，f 1 被移至零 y k
频点：
2πDf 1
ω d = （9）
k−1 k 0 k+1 k+2
f s 频率索引

g (n) = g(n) ·e −jω d n （10） 图 6 Hanning 窗信号谱图
′
（6） 计算 g′(n) 的频谱 G′(K)： Fig. 6 Signal spectrum of Hanning

( ) 1 ( )
ω d ω d
′
G (k) = G k + N = X k + N =
2π D 2π 1.2 细化校正算法计算量
 ( )
 1 ω d N
 X k + N , k = 0,1,··· , −1


 D 2π 2 M-ZFFT 算 法 与 D·N 点 FFT 相 比 ， 仅 对 频 段 f 1 ~


 N N

0, k = , +1,··· ,N −1 f 2 进行细化分析。FFT 分析进行全频段 D·N 点傅里


2 2 （11）
叶变换，而 M-ZFFT 算法只进行 N 点傅里叶变换。
X(k) 为信号 x(n) 的频谱，f 1 在 X(k) 中对应的谱线
以 FFT 算法为参考，采用复数乘法统计运算量，
位置为 l 1 ，可得：
则 D·N 点 FFT 变换的计算量为：
ω d N
NDf 1
l 1 = = （12） （20）
2
f s 2π S FFT = 0.5× NDlog ND
′
X(k) = DG (k −l 1 ) （13） 对于 M-ZFFT 算 法 ， 步 骤 （ 7） 的 计 算 量 为 常 数
式 中， k = l 1 , l 1 +1,···, l 1 +N/2−1； 可 见 G′( K) 频 谱 中 前 级,可忽略不计，则总的计算量为：
N/2 谱线对应了细化频带。 S M−ZFFT = 0.5× Nlog N +2NM +2N （21）
2
（7） 采用 M-ZFFT 算法对细化频谱进行幅值校 如图 7 所示，分析点数为 N，绘制两种算法的计
正。步骤（1）~（6）已完成对选定频段的细化处理，但 算量曲线。可见，在相同采样点数的情况下 M-ZFFT
由于需对信号进行截断，导致能量泄漏，频谱幅值存 计算量小于 FFT 算法。